ラプラス変換計算ツール
微分方程式、電気回路、制御系で最も頻繁に現れる関数について、変換表の結果をすばやく求めたいときにこのラプラス変換計算ツールを使いましょう。標準形を選び、係数とパラメータを設定すると、変換 F(s)、対応する公式、収束条件を返します。
ラプラス変換の計算方法
-
1
関数の種類を選ぶ
標準的な変換表から、定数・べき・指数関数・正弦・余弦のいずれかの項目を選びます。
-
2
パラメータを入力する
係数 c、t^n のべき n、または e^(at)、sin(at)、cos(at) のパラメータ a を設定します。
-
3
変換表の結果を読む
計算ツールは、選んだ項目について f(t)、F(s)、使用した公式、基本的な収束領域を表示します。
標準的なラプラス変換表
ラプラス変換は、時間領域の関数 f(t) を複素周波数変数 s の関数として書き換えます。
F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
この計算ツールは、学生や技術者が絶えず使う変換表の項目に絞っています。
| 時間領域の関数 | ラプラス変換 |
|---|---|
1 |
1 / s |
e^(at) |
1 / (s - a) |
t^n |
n! / s^(n+1) |
sin(at) |
a / (s^2 + a^2) |
cos(at) |
s / (s^2 + a^2) |
係数の欄は、選んだ変換表の項目に掛け合わせます。任意の定数項 b は関数に定数を加えるので、変換に b / s を寄与します。
計算例: t^2 の変換
f(t) = t^2 の場合は、べきの形を選び、c = 1、n = 2 に設定します。
べきの規則は次のとおりです。
L{t^n} = n! / s^(n+1)
n = 2 を代入します。
L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3
これが、既定の例で F(s) = 2 / s^3 が返される理由です。
よくある間違い
- 誤ったパラメータの使用。
sin(at)とcos(at)においてaは三角関数の内側にある角周波数であり、外側の乗数ではありません。 - 係数の入れ忘れ。 係数 5 が
2! / s^3に掛かるため、5t^2は10 / s^3に変換されます。 - 本ツールを完全な CAS と見なすこと。 この計算ツールは選択した変換表の規則を適用します。積、たたみ込み、区分的に定義された関数のような任意の式は簡約しません。
- 収束の無視。 指数関数の変換は
sの実部に依存します。e^(at)の場合、基本的な条件はs > aです。
よくある質問
いいえ。定数、べき、指数関数、正弦・余弦項のための変換表と公式の計算ツールです。任意の代数、積、区分的に定義された関数については、完全な数式処理システム(CAS)を使うか、ラプラス変換の性質を手作業で適用してください。
正弦の形を選び、係数を 1、a を 3 に設定します。計算ツールは L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2) を適用するので、結果は 3 / (s^2 + 9) になります。
この項は、選んだ関数に b を加えます。L{b} = b / s なので、b が 0 でない限り、結果には b / s の項が追加されます。
ファイルはアップロードされません。本ツールは、フォームに入力された小さな数値設定だけを使って、変換結果をページ上に表示します。
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