アレニウスの式 計算ツール

アレニウスの式

アレニウスの式は、化学反応の速度定数 k が温度にどう依存するかを表します。

k = A · e^(−Ea / (R · T))

• A — 頻度因子（前指数因子）。正しい向きの衝突がどれくらいの頻度で起こるかに関係します。k と同じ単位を持ちます。
• Ea — 活性化エネルギー。反応物分子が反応するために必要な最小限のエネルギーです。ここでは kJ/mol で入力し、ツール内で J/mol に換算します（× 1000）。
• R — 普遍気体定数、8.314 J/(mol·K)。
• T — ケルビン（K）で表した絶対温度。

指数項 e^(−Ea / (R · T)) は、反応するのに十分なエネルギーを持つ分子の割合です。これは指数の位置にあるため、温度がわずかに上昇しただけでも k は急激に大きくなり得ます。

計算例

ある反応が A = 1 × 10¹³ s⁻¹、Ea = 50 kJ/mol、T = 298 K であるとします。

まず換算します。Ea = 50 × 1000 = 50000 J/mol。すると指数は −Ea / (R · T) = −50000 / (8.314 × 298) ≈ −20.18 です。したがって、

k = 1 × 10¹³ · e^(−20.18) ≈ 1.7 × 10⁵ s⁻¹

温度を T = 308 K に上げると指数は ≈ −19.53 となり、k ≈ 3.3 × 10⁵ s⁻¹ になります。わずか 10 K の上昇でほぼ 2 倍の速度であり、「10 °C ごとに速度が 2 倍になる」という古典的な目安そのものです。

温度が k をどう変えるか

よくある落とし穴

• エネルギーの単位を混同する。 ここでは Ea を kJ/mol で入力しますが、R は J/mol·K なので、値を 1000 倍する必要があります。このツールが代わりに行うので、kJ/mol で入力するだけで構いません。
• K の代わりに °C を使う。 温度は絶対温度でなければなりません。T(K) = T(°C) + 273.15 で換算してください。摂氏のまま使うと無意味な結果になります。
• A が温度に依存することを忘れる。 単純なアレニウス形では A は定数として扱われますが、修正形 k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT) はその弱い温度依存性を考慮します。
• 反応どうしで k をやみくもに比較する。 k（および A）の単位は反応次数に依存するため、一次反応の k（s⁻¹）を二次反応の k（M⁻¹·s⁻¹）と直接比べることはできません。