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総和計算ツール

ステップ 1 / 3 総和計算ツール

k、数字、+、-、*、/、^、括弧を使用できます。掛け算は2*kのように入力してください。

次へ：範囲を指定

kを使った式と、足し始める値・終える値を入力してください。指定した両端の整数を含む範囲で、最大1,000項を足し合わせます。合計、項数、最初と最後の項の例を確認できます。等差数列や等比数列の簡単な公式では扱いにくい有限和にも使えます。

有限和の計算方法

  1. 1

    式を入力

    k^2や2*k+1のように、1項の値をkを使った式で表します。掛け算には*を使ってください。

  2. 2

    範囲を指定

    kの最初と最後の整数を入力します。両端を含み、最大1,000項まで指定できます。

  3. 3

    合計を確認

    合計と項数、表示された各項と累計を確認します。別の式を計算するには最初からやり直してください。

有限和を計算する

総和記号の大文字のギリシャ文字Σは、並んだ項を足し合わせることを表します。式は各項の値の求め方を、下限と上限はどの番号を使うかを示します。この計算ツールで使う番号は常にkです。OpenStaxでは総和記号と、各番号から項を求める方法を説明しています。

例えば、k = 1からk = 4までのk^2の和は、1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2です。4つの項は1、4、9、16で、合計は30になります。下限と上限の両方を含みます。k = 4からk = 4までのように両端が同じなら、1項だけを計算します。

式の書き方

使用できるのはk、数字、括弧と、足し算の+、引き算の-、掛け算の*、割り算の/、累乗の^です。掛け算は2k+1ではなく2*k+1と明示してください。括弧で計算のまとまりを指定できます。例えば1/(k+1)はk+1全体で1を割りますが、1/k+1は1をkで割ってから1を足します。

通常の演算順序に従います。先頭のマイナスより累乗が先なので、-k^2は-(k^2)を意味します。負の数を2乗したい場合は(-k)^2と入力します。累乗は右側から結び付くため、2^3^2は2^(3^2)です。小数にはピリオド、または選択した言語の小数点を使えます。日本語では2.5*kと入力できます。桁区切り記号は使用しないでください。

式 範囲 各項 合計
k^2 1から4 1、4、9、16 30
1/(k*(k+1)) 1から4 1/2、1/6、1/12、1/20 0.8
(-1)^k 0から5 1、-1、1、-1、1、-1 0
7 -2から2 7が5項 35

下限と上限は整数で、上限は下限以上である必要があります。項数は上限 - 下限 + 1です。このツールは連続する項を最大1,000個まで計算し、各境界値は-1,000,000から1,000,000の間に限られます。範囲が長い場合はすべての項を並べず、最初と最後の6項ずつを表示します。

すべての項に有限の実数値が必要です。ゼロ除算、定義できない累乗、対応する数値範囲を超える値を含む範囲は計算できません。コンピューターの浮動小数点演算を使うため、小数の結果は近似値になることがあります。このツールが扱うのは有限和であり、無限級数を求めたり収束を証明したりするものではありません。

よくある質問

Σは、指定した範囲で式から求めた項を足すことを意味します。kを1から3まで足すと1 + 2 + 3 = 6です。式と範囲を別々に入力すればよく、Σ記号を入力する必要はありません。

はい。下限から始めてkを1ずつ増やし、上限まで含めて計算します。下限と上限が同じ場合は1項だけになります。

数字、k、括弧と演算子+、-、、/、^を使用できます。掛け算は3kのように*を入力してください。sin、対数、階乗などの関数には対応していません。

下限と上限が昇順の整数で、項数が1,000以下か確認してください。また、すべての項は有限の実数値を持つ必要があります。例えばk = 0を含む範囲では1/kを計算できません。

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