平方根計算機

覚えておきたい完全平方数

完全平方数ではない整数を簡約する

整数では、最も大きい完全平方数の因数を探します。

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √72 = √(36 × 2) = 6√2
• √108 = √(36 × 3) = 6√3
• √500 = √(100 × 5) = 10√5
• √1000 = √(100 × 10) = 10√10

平方数ではない因数が残る場合は、そのまま根号の中に残します。たとえば √180 = √(36 × 5) = 6√5 であり、√(4 × 45) = 2√45 ではありません。45にはまだ完全平方数の因数9が含まれているためです。

よく使う小数値と用途

• √2 ≈ 1.41421 (学校の幾何: 1 × 1 の正方形の対角線)
• √3 ≈ 1.73205 (一辺1の立方体の空間対角線)
• √5 ≈ 2.23607 (黄金比 (1+√5)/2 に現れる)
• √7 ≈ 2.64575
• √π ≈ 1.77245 (統計やガウス積分)
• √10 ≈ 3.16228
• √(1000) ≈ 31.6228 (数を10倍にすると、平方根は約3.16倍になる)

建築や測量では、平方根が面積を一辺の長さに変える場面がよくあります。面積49 m²の正方形の中庭なら一辺は √49 = 7 m、面積80 m²の正方形なら一辺は √80 = 4√5 m ≈ 8.94 m です。

負の数と複素数の平方根

負の数の平方根は実数ではありません。複素数では、正の x に対して √(−x) = i√x なので、√(−4) = 2i です。この計算機は、負の入力を実数の小数として表示せず、複素数として示します。

平方根とn乗根の違い

この計算機は平方根、つまり2乗根を扱います。立方根、4乗根、その他の指数の根には、一般的なn乗根ツールを使ってください。重要な恒等式は次の通りです。

• √(ab) = √a × √b (a と b がともに非負の場合のみ)
• √(a/b) = √a / √b (b > 0 の場合のみ)
• (√a)² = a (a >= 0 の場合のみ)

歴史メモ

根号記号 √ は、16世紀にラテン語で根を意味する radix の頭文字 r から発展しました。17世紀には、根号の下に含まれる範囲を明確に示すため、横線である vinculum が加えられました。