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微分計算機

ステップ 1 / 4 Polynomial derivative

x^3 sin(x) - ln(x)/xの微分を手作業で計算するのは一度は問題ありませんが、同じ問題セットに対して40回も繰り返すと非常に負担になります。任意の代数式を入力し、変数を選択すると、このカルキュレータは簡略化された微分値に加えて積、商、およびチェーン則の計算手順を自動的に返しますので、計算過程を確認できます。

式をどのように区別するか

  1. 1

    式を入力してください

    標準的な表記法を使用してください：`x^2 + 3*x`、`sin(x)/x`、`e^(2x)`、`ln(x)`。暗黙の乗算も受け入れられます。

  2. 2

    変数を選択してください

    x、t、θまたは任意の文字について微分を行う；その他の文字は定数として扱う。

  3. 3

    注文を選択してください

    1階、2階以上の微分関数がサポートされており、結果は自動的に連鎖されます。

  4. 4

    レビューステップ

    各ステップでどの則（べき乗、積、商、連鎖）が適用されたかを確認するには、操作内容を拡張してください。

計算機が適用するルール

ライブル フォーム インプレス例
功率 d/dx [x^n] = n × x^(n–1) x^5 は 5x^4 となる
固定値 d/dx [c] = 0 7 は 0 になります
総和 d/dx [f + g] = f′ + g′ x² + x は 2x + 1 となる
製品 d/dx [f * g] = f′g + f·g′ x sin(x) は sin(x) + x cos(x) に変換される
商 d/dx [f / g] = (f’g – f/g’) / g² sin(x)/x の場合、典型的な商の値が得られる
鏈関数 d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) × g’(x) sin(x²) は 2x cos(x²) に変換される
指数関数 d/dx [e^x] = e^x；d/dx [a^x] = a^x · ln(a) e^(2x) は 2e^(2x) となる
日誌 d/dx [ln(x)] = 1/x；d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) ln(3x) は 1/x となる
Trig sin’ = cos、cos’ = -sin、tan’ = sec² tan(x) は sec²(x) に変換される

実際の例

f(x) = x^2 * ln(x)について：

  1. 製品を特定する：u = x²、v = ln(x)。
  2. 積分定理を適用する：f’ = u’v + uv’ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x)。
  3. 簡略化：f’ = 2x ln(x) + x。

このツールはステップ出力にまさにこれら3つの行を表示しているため、それらを宿題や証明文にコピーすることができます。

カラクリアな入力のためのヒント

曖昧な場合には、明示的な乗法を使用してください。関数名とのパーサーによる混乱を避けるため、2xyではなく2*x*yと記入してください。 指数が1文字を超える場合は「」で囲みます：x^(2n+1)、x^2n+1ではありません。 指数内に科学記数法が必要な場合を除き、exp(x)よりもe^xを優先してください。

限界事項

– 隠含微分（yが隠含である場合のdy/dxの求め方）は扱っていません。まず式を显式形に変換してください。 区間関数では、各セクションを別々に入力する必要があります。 非常に長い式の場合は、最終形を簡略化するのに数ミリ秒程度かかる場合があります。

よくある質問

はい。式に複数の変数がある場合は、微分対象とする変数を選択してください。他のすべての変数は自動的に一定とされ、これがまさに偏微分の意味です。

このツールは、類似項を結合したり因数を消去したりするなどの代数的簡略化ルールを適用しますが、恒等式を自ら導き出すことはしません。2つの形が等価でありながら明らかでない場合でも、どちらも有効な出力として表示されることがあります。

はい、現在のビルドでは最大10階まで適用可能です。順序を設定すると、計算機は1階微分則を繰り返し適用します。

いいえ。コンピュータ代数エンジンはブラウザ内で実行されます（WebAssemblyビルド）。入力した式はデバイスに保存されます。

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