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球の体積計算ツール

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半径を入力すると、V = (4/3) π r³ にもとづく球の体積、表面積（A = 4 π r²）、直径（d = 2r）がすぐに表示されます。結果は単位に依存しません。半径をセンチメートルで入力すれば体積は立方センチメートルで、メートルで入力すれば立方メートルで出力されます。特定の単位は前提としていません。

球の体積の求め方

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    半径を入力

    球の半径 r を入力します。結果はその場で更新され、直径 d = 2r が並んで表示されます。

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    体積の公式

    V = (4/3) π r³。半径を3乗し、π と 4/3 を一度に掛け合わせます。

  3. 3

    表面積も同時に

    A = 4 π r²。大円、つまり赤道断面 π r² の面積の4倍です。

  4. 4

    単位はあなた次第

    r をどの単位で入力しても、体積はその単位の3乗（cm なら cm³、m なら m³）で、表面積はその単位の2乗で出力されます。

公式まとめ

量 公式
体積 V = (4/3) π r³
表面積 A = 4 π r²
断面積 π r²
半径から直径 d = 2r
赤道での円周 c = 2π r
体積から半径 r = ∛(3V / (4π))

計算例

対象 r 概算 体積 概算
ビー玉 0.7 cm 1.4 cm³
野球ボール 3.65 cm 204 cm³
バスケットボール 11.9 cm 7,057 cm³ (7 L)
ビーチボール 25 cm 65,450 cm³ (65 L)
熱気球の外皮 11 m 5,575 m³
地球 6,371 km 1.083 x 10^12 km³
太陽 696,340 km 1.41 x 10^18 km³

導出（興味のある方へ）

球の体積は、球の水平な薄片について π y² dx を積分することで得られます。ここで y² = r² − x² です。x = −r から r まで積分すると ∫(r² − x²) π dx = π [r²x − x³/3]（−r から r）= (4/3) π r³ となります。アルキメデスが最初にこれを導き、球にちょうど外接する円柱を使った有名な関係 V_球 = (2/3) V_円柱 を自らの墓碑に刻ませました。

よくある混同

  • 半径と直径。 直径を2倍にすると体積は8倍（2³ = 8）になり、2倍にはなりません。
  • 半球と球。 半球は球の半分で、(2/3) π r³ です。
  • 大円の面積と表面積。 大円（赤道など）の面積は π r² です。球面全体はその4倍です。
  • 球と楕円体。 3つの半軸がすべて異なる楕円体は V = (4/3) π a b c を用います。地球を球で近似すると約0.3%を切り捨てますが、日常の計算には十分で、人工衛星の軌道には不十分です。

密度と質量とのつながり

密度 ρ の中実で均質な球では、質量 = ρ × V = ρ × (4/3) π r³ です。半径 5 cm の鋼球（ρ = 7,850 kg/m³）の質量は 7,850 × (4/3) × π × 0.05³ ≈ 4.11 kg です。

よくある質問

半球の体積は完全な球のちょうど半分、(2/3) π r³ です。球の結果を2で割ってください。閉じた半球の表面積は 2π r²（ドーム）+ π r²（底面）= 3π r² です。

公式を逆にします。r = 3乗根(3V / (4π))。V = 1 リットル（0.001 m³）なら r = 3乗根(3 × 0.001 / (4π)) ≈ 0.062 m = 6.2 cm です。

日常用途なら 3.14159 で十分です。有効数字6桁以上の工学用途では 3.141592653589793 を使ってください。ツールは内部で倍精度の π を使用します。

球が内接する（辺の長さ d = 2r の立方体にちょうど収まる）場合、V_球 / V_立方体 = (4/3) π r³ / (2r)³ = π/6 ≈ 52.36% です。立方体の体積は球のおよそ2倍です。

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