丸め計算機

小数点以下の桁数と丸める桁

精度を p とすると、10^(-p) の倍数に丸めます。精度 2 は小数第2位、0 は1の位、-3 は千の位です。まず指定した位までを残し、捨てる部分を調べて選択した方式を適用します。たとえば 1234.567 を小数第2位に丸める場合、1234.56 までを残します。次の桁が 7 なので、最も近い値は 1234.57 です。

出力では、指定した精度を明確にするため末尾のゼロを残します。そのため 12 を小数第3位まで丸めると 12.000 と表示されます。

8つの丸め方式

同値の規則が使われるのは、値がちょうど中間にある場合だけです。整数への丸めでは 2.5001 は中間より大きいため、最も近い値を選ぶ4方式のいずれでも 3 になります。方向を指定する方式では近さを比べません。正の無限大方向は常に正側へ、負の無限大方向は常に負側へ進みます。

正確な10進入力が重要な理由

2.675 のような値は、一般に2進浮動小数点数で有限桁の正確な値として表せません。丸める前に文字列を2進浮動小数点数へ変換すると、本来の中間値よりわずかに小さい値や大きい値を判定することがあります。この計算機は捨てる桁を判断する間、入力を10進数の文字列として保持します。そのため 2.675 を小数第2位まで、同値ならゼロから遠い側へ丸めると、正確に 2.68 になります。

8方式の定義は、ここで使う4つの最近接方式と4つの方向指定方式を列挙したPHP 8.4の RoundingMode列挙型 に沿っています。PHPの round関数のドキュメント では、正と負の精度についても解説されています。この計算機は入力を先に2進浮動小数点数へ変換せず、10進数の桁へこれらの規則を直接適用します。

よくある間違い

• 小数点以下の桁数と有効数字を混同しないでください。0.004567 を小数第2位に丸めると 0.00 ですが、有効数字2桁なら 0.0046 です。
• 負の数では、正の無限大方向とゼロから遠い方向は異なります。-2.1 を正の無限大方向へ丸めると -2、ゼロから遠い方向へ丸めると -3 です。
• 可能であれば計算の最後に一度だけ丸めます。途中で繰り返し丸めると誤差が積み重なることがあります。
• 小数点にはピリオドまたはコンマを使えますが、桁区切り記号は使えません。指数表記は、必要な桁がすべて見える通常の10進表記に直してください。