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参照角の計算ツール

ステップ 1 / 3 参照角の計算ツール

正でも負でも、1回転を超える角度でも使えます。ラジアンでは π を pi と書けます（例：5pi/6）。

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参照角とは、角の終辺がx軸となす鋭角のことです（y軸上にある角の場合は90°とします）。正負を問わず、度でもラジアンでも、-750 や 5π/6 のように1回転を超える角でも入力できます。本ツールは角を0°以上360°未満の範囲に直し、象限を判定し、度とラジアンで参照角を示し、近い同界角を挙げ、計算の手順を書き出します。

参照角の求め方

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    角度を入力します

    135、-750、210.5 のような数値を入力してください。ラジアンの場合は 2.5 のような数値のほか、π の倍数を pi または π で書けます（5pi/6、-3*pi/4、2π など）。

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    度かラジアンかを選びます

    角度を表している単位を選んでください。ラジアンの角はまず度に換算され、その換算も手順に表示されます。

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    参照角を確認します

    結果ページには、度とラジアンの参照角、0°から360°の範囲に直した角、その象限、同界角、計算過程が表示されます。

参照角とは

x軸の正の部分を始線として角を描きます。終辺とx軸がなす最小の角が参照角です。参照角は負にならず、90°を超えることもありません。そのため、どの角の sin、cos、tan も、第1象限の角の値から読み取れます。象限ごとに変わるのは符号だけです。

公式

まず360°（2π ラジアン）の整数倍を足すか引くかして、角を0°以上360°未満の範囲に直します。これを θ とすると、次のようになります。

θ の位置 参照角
第1象限（0°〜90°） θ
第2象限（90°〜180°） 180° − θ
第3象限（180°〜270°） θ − 180°
第4象限（270°〜360°） 360° − θ

ラジアンでは同じ規則が θ、π − θ、θ − π、2π − θ になります。

計算例

角度 0°〜360°に直した角 象限 参照角
135° 135° 第2 45°
225° 225° 第3 45°
300° 300° 第4 60°
-750° 330° 第4 30°
400° 40° 第1 40°
7π/6 210° 第3 30°（π/6）
11π/6 330° 第4 30°（π/6）

軸上の角

0°、90°、180°、270° の角は軸上にあるため、象限がありません。本ツールは象限の代わりに軸を表示し、x軸上（0° と 180°）の参照角は 0°、y軸上（90° と 270°）の参照角は 90° とします。

同界角

終辺が同じ位置にある2つの角を同界角といい、その差は360°の整数倍です。結果ページには、0°〜360°の範囲の角と、その1回転下および1回転上の角を挙げます。ほかの同界角は、これらに360°（2π）の整数倍を足し引きしたものです。

よくある間違い

  • どの象限でも 180° から角を引いてしまう。これが使えるのは第2象限だけです。
  • 先に整数回転を取り除くのを忘れる。400° の終辺は 40° と同じなので、参照角は 40° です。
  • 負の角を最初から第1象限と考える。-30° の終辺は第4象限にあるので、参照角は 30° です。

よくある質問

135° は第2象限にあるので、参照角は 180° − 135° = 45° です。ラジアンでは π/4 になります。

ありません。参照角はx軸から終辺までの角で、元の角の符号や大きさにかかわらず 0° から 90° の間に入ります。-750° も 330° も参照角は 30° です。

「ラジアン」を選び、2.5 のような数値か、pi または π を使った π の倍数（pi/6、5pi/6、-3*pi/4、2π など）を入力します。π の倍数は正確に度へ換算されます。

90° の角はy軸方向を向いており、x軸から90°離れています。それがそのまま参照角です。0° と 180° はx軸上にあり、参照角は 0° です。

結果の計算のため、角度は当社のサーバーに送信されます。また、ステップを移動する際にページのリンクにも付加され、結果をブックマークしたり共有したりできます。アカウントやプロフィールに保存されることはありません。

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