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検出力分析計算機

ステップ 1 / 3 検出力分析計算機

コーエンのdは、2つのグループの平均の期待差を標準偏差で割った値です。0.2は小、0.5は中、0.8は大とされます。

次へ:検定の設定

2群を比較する研究やA/Bテストの計画は、「注目している効果を適切な確率で検出するには、何人必要か」という問いから始まります。効果量をコーエンのdで入力し、有意水準、検定の種類、希望する検出力を選ぶと、グループごとのサンプルサイズと合計人数が表示されます。すでに集められる人数が決まっている場合は、その人数を入力すると、そのときに得られる検出力がわかります。

サンプルサイズの計算方法

  1. 1

    コーエンのdを入力します

    2群の平均値の間に見込む標準化された差を入力します。小(0.2)、中(0.5)、大(0.8)のショートカットも選べます。

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    検定の設定を選びます

    有意水準(α)、希望する検出力、両側検定か片側検定かを選びます。1グループあたりのサンプルサイズを追加すると、その人数で得られる検出力も確認できます。

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    サンプルサイズを確認します

    結果には、グループごとのサンプルサイズ、2群の合計、その人数で達成される検出力、計算に使った前提が表示されます。

結果の背後にある式

同じ人数の独立した2群を2標本t検定で比較し、正規近似を用いる場合、グループごとのサンプルサイズは次の式で求まります。

n = 2 × ((z₁₋α/2 + z₁₋β) / d)²

結果は切り上げて整数にします。ここで d はコーエンのd、z₁₋α/2 は有意水準に対応する標準正規分布の分位点(片側検定では z₁₋α)、z₁₋β は希望する検出力に対応する分位点です。α = 0.05(両側)なら前者は1.960、検出力80%なら後者は0.842です。d = 0.5 の場合は 2 × (2.802 / 0.5)² = 62.8 となり、1グループ63人、合計126人です。

分位点は正規分布の逆関数(Acklamの有理近似)で計算するため、印刷された表にある値だけでなく、リストにあるどの有意水準と検出力の組み合わせでも使えます。

グループごとのサンプルサイズ(両側検定、α = 0.05)

コーエンのd 検出力80% 検出力90% 検出力95%
0.2(小) 393 526 650
0.3 175 234 289
0.5(中) 63 85 104
0.8(大) 25 33 41
1.0 16 22 26

効果量が半分になると、必要なサンプルサイズはおよそ4倍になります。小さな効果の検出に大規模な研究が必要になるのはこのためです。

入力値の決め方

  • 効果量。 最も楽観的な値ではなく、実務上意味のある最小の差を使います。コーエン自身が目安にすぎないと述べた0.2、0.5、0.8という一般的な区分よりも、パイロット調査や同じ分野の先行研究のほうが頼りになります。
  • α。 通常は0.05を使います。0.01のように厳しくするとサンプルは増えます。d = 0.5、検出力80%では、1グループ63人が94人になります。
  • 検出力。 80%が一般的な下限で、効果を見逃したときの損失が大きい場合は90%がよく使われます。
  • 片側か両側か。 片側検定は必要人数が少なくなります(d = 0.5、検出力80%で1グループ50人)が、逆方向の効果に関心がなく、それをデータ収集の前に決めている場合にしか適しません。

この計算機が扱わない範囲

正規近似は標準偏差を推定することによる不確実性を無視するため、厳密なt検定の値より1グループあたり1〜2人少なく出ることがあり、サンプルが非常に小さいほど差は大きくなります。この計算機は、人数が等しく分散も等しい独立した2群を前提としています。対応のあるデザイン、人数が異なる群、比率、相関、分散分析(ANOVA)には別の式が必要です。脱落や欠測を見込んで、目標人数には余裕を持たせてください。

よくある質問

検出力とは、指定した大きさの効果が実際に存在するときに、検定がそれを検出できる確率です。検出力80%なら、およそ5回の研究のうち1回は見逃します。サンプルサイズが大きいほど、効果が大きいほど、αが緩いほど検出力は高くなります。

コーエンのdは、2群の平均値の差を共通の標準偏差で割った値です。検出したい差と標準偏差は、パイロット調査や先行研究から取ります。どちらもない場合は、仮に0.5を使い、0.3や0.8にしたときに結果がどう変わるかも確認してください。

この計算機は標準偏差を既知として扱う正規近似を使っています。厳密なt検定の計算ではt分布を使うため、通常は1グループあたり1〜2人多くなります。たとえばd = 0.5、検出力80%では、63人ではなく64人です。

1グループあたりに集められる人数を入力すると、同じコーエンのd、α、検定の種類で、その人数で得られる検出力も表示されます。予算や期間でサンプルサイズが決まっている場合に便利です。

いいえ。入力した値は結果の計算のためにサーバーへ送信され、ステップを移動するときにページのリンクへ追加されるので、計算をブックマークしたり共有したりできます。アカウントやプロフィールには保存されません。

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