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多角形の面積計算ツール

ステップ 1 / 3 面積
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正多角形を選んで辺の数と長さを入力するか、座標モードで1行に1つの直交座標 (x, y) を入力します。正多角形モードは面積、周長、アポセム、内角を表示します。座標モードは靴紐公式を使い、閉じた経路の周長と頂点数も表示します。

領域の計算方法

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    規則的または不規則なものを選択します

    等辺多角形（六角形、五角形など）には正則です。頂点座標で与えられた任意の多角形には不規則です。

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    幾何学を入力してください

    規則形：辺の長さに辺の数を加える。不規則形：周囲に順に配置されたx, yのペアのリスト。

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    数式を適用します

    正則型：(1/4) * n * s² * cos(π/n)。不規則型：|(xi + yi + 1) – (xi + 1) · yi| の和 ÷ 2。

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    結果を読む

    面積は、辺の長さまたは座標で使用した単位の平方値として返されます。

正多角形の公式

辺の長さがsの正多角形において、n個の辺がある場合：

Area = (1/4) * n * s^2 * cot(pi / n)
Apothem = s / (2 * tan(pi / n))
Perimeter = n * s
多角形 n 面積（s = 1）
三角形 3 0.4330
方形 4 1.0000
回形五角形 5 1.7205
六角形 6 2.5981
八角形 8 4.8284
十角形 10 7.6942

靴紐の計算式

周囲に順に列挙された頂点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)を持つ不規則多角形について：

Area = 0.5 * | sum_{i=1..n} (x_i * y_{i+1} - x_{i+1} * y_i) |

ループを閉じるには、(x_{n+1}, y_{n+1}) を (x1, y1) と見なしてください。和の符号が向きを示します：正は反時計回り、負は時計回りです。絶対値は常に面積を表します。

注意事項

頂点は順序대로リスト化する必要があります。ランダムな並び替えでは、面積が誤った自己交差多角形が生成されます。 この式は単純な多角形（交差がない）を前提としています。ボウタイは両方の葉の差を示しており、その合計ではありません。 緯度・経度の場合、靴紐計算式を度単位で直接使用することはできません。大規模な地域では結果が著しく誤ってになります。まず投影を行うか、球面積計算式を使用してください。

よくある質問

はい。周囲の範囲に沿って、時計回りまたは反時計回りの順にリストを配置してください。順序をシャッフルすると自己交差する多角形が生成され、面積が誤って算出されます。

入力した単位に関わらず、すべて平方単位となります。辺の長さ（メートル）は平方メートルを、座標（ピクセル）は平方ピクセルを示します。

地球の曲率が無視できる程度の小さな領域にのみ適用します。正確な土地面積を得るには、まず座標をローカルメトリック投影に変換してください。

外輪および各穴をそれぞれ計算し、差を引きます。シューズレースの数式は穴を直接扱いません。

いいえ、このツールは2次元に限られます。3次元の平面多角形については、まずそれを支持する平面に投影するか、または積積積分法を使用してください。

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