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円筒つる巻線の長さ計算

理想的な円形中心線のみ

半径と軸方向ピッチが一定であることを前提とします。平面渦巻き、先細り・楕円・可変ピッチのつる巻線、変形コイル、任意のスプラインは扱いません。

ステップ 1 / 4つる巻線の形状

中心線寸法を設定

コイルの外径や内径をそのまま使わず、材料中心がたどる経路の直径または半径を使用してください。

長さの単位
中心線の寸法
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通常表示の値はLivewire経由で処理されます。段階式フローの値は復元のためページURLとブラウザ履歴に保存されます。機密の寸法や情報は入力しないでください。

半径が一定の円筒つる巻線について、半径または直径、軸方向ピッチ、回転数または全高から中心線の長さを求めます。1回転当たりの長さ、軸方向の全高、円周、つる巻角も表示します。端数回転に対応し、すべての長さは選択した同じ単位で扱います。材料そのものがたどる経路の半径または直径を使用してください。丸線コイルでは通常、外径や内径ではなく、線材中心を通る平均径です。これは幾何学的な経路長の計算であり、ばね、構造物、製造工程の設計ではありません。

円筒つる巻線の長さを計算する方法

  1. 1

    単位と中心線寸法を選ぶ

    共通の長さ単位を選び、中心線の直径または半径を入力します。丸線コイルでは線材中心を通る平均径を使います。

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    軸方向ピッチを入力する

    ピッチは1回転の間に軸方向へ進む距離です。つる巻線に沿った斜めの距離ではありません。

  3. 3

    回転数または全高を設定する

    最終回転の端数を小数で含めた回転数、または軸方向の全高を入力します。ピッチが一定なら、もう一方を算出できます。

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    結果を確認する

    中心線の全長を主な結果として、1回転の長さ、全高、円周、つる巻角も確認します。半径とピッチが一定の経路であることを確かめてください。

円筒つる巻線の長さの公式

円筒つる巻線は、中心線半径と1回転当たりの軸方向上昇量が一定です。1回転分を展開すると、経路は直角三角形の斜辺になります。一方の辺は円周距離 2πR、もう一方は軸方向ピッチ p です。

中心線半径を R、中心線直径を D = 2R、1回転のピッチを p、回転数を N とすると：

  • circumference C = 2πR = πD
  • length per turn ℓ = √(C² + p²)
  • total helix length L = N × √((2πR)² + p²)
  • total rise H = N × p
  • helix angle α = atan(p ÷ C)

角度は、つる巻軸に垂直な平面から測ります。ピッチが大きいほど経路は急になります。半径、ピッチの絶対値、回転数が同じなら、右巻きと左巻きの長さは同じです。

回転数の代わりに全高 H を入力した場合：

  • N = H ÷ p
  • L = √((2πRN)² + H²)

どちらも同じ公式の等価な表現です。R、D、p、H、L には互換性のある長さ単位を使います。回転数には単位がありません。

3回転の計算例

中心線直径が 10 mm、1回転のピッチが 5 mm、回転数が 3 の円筒つる巻線を考えます。

  1. 円周：C = π × 10 = 31.4159265 mm
  2. 1回転の長さ：ℓ = √(31.4159265² + 5²) = 31.8113257 mm
  3. 全長：L = 3 × 31.8113257 = 95.4339770 mm
  4. 全高：H = 3 × 5 = 15 mm
  5. つる巻角：α = atan(5 ÷ 31.4159265) ≈ 9.043061°

中心線の全長は約 95.434 mm です。各回転が5 mmずつ上昇するため、円周の3倍より長くなります。

端数回転の計算例

中心線直径を 8 cm、ピッチを 2 cm、回転数を 0.25 とします。

  • C = π × 8 = 25.1327412 cm
  • ℓ = √(25.1327412² + 2²) = 25.2121931 cm
  • L = 0.25 × 25.2121931 = 6.3030483 cm
  • H = 0.25 × 2 = 0.5 cm

4分の1回転の経路は約 6.30305 cm、上昇量は 0.5 cm です。ピッチを1回転分の上昇量として扱う限り、回転数は整数でなくても構いません。

中心線径とばねコイル

公式はつる巻線の中心線に沿います。丸線コイルでは、線材中心を通る平均径 Dmean を使います：

  • Dmean = outside diameter − wire diameter
  • Dmean = inside diameter + wire diameter

外径をそのまま使うと本体の経路長を過大評価し、内径では過小評価します。結果に含まれるのは、入力で表した規則的なつる巻部分だけです。実際のばねや成形線材には、無効端巻き、フック、ループ、研削端、移行曲げ、直線部、製造余裕が含まれることがあります。適切な図面または認定された工程仕様に基づいて加算してください。この計算では、ばね定数、荷重、応力、疲労寿命、座屈、材料の適否、正確な素材切断長は求められません。

曲線や巻線がすべて円筒つる巻線とは限らない

形状 形状を決める条件 適切な長さの求め方
円筒つる巻線 半径と軸方向ピッチが一定 L = N × √((2πR)² + p²)
円弧 平面上の半径が一定で角度が θ θ をラジアンとして `L = R ×
2次元の平面渦巻き 角度とともに半径が変化 極座標の弧長積分 ∫√(r² + (dr/dθ)²)dθ
円すい状つる巻線 軸に沿って半径が変化 可変半径曲線として計算
可変ピッチつる巻線 1回転当たりの軸方向上昇量が変化 パラメトリック弧長として計算

平面上のアルキメデス渦巻きは、円筒つる巻線を上から見たものではありません。角度とともに半径が増えるため、一定半径の公式は使えません。回転数モードでは、ピッチ0を同じ円を繰り返した極限として受け付けますが、3次元のつる巻線ではありません。全高モードでは回転数を定義するため、ピッチと全高の両方が正でなければなりません。

適用範囲と制限

この計算は、半径とピッチが一定の理想的な円形中心線を前提とします。先細りや円すい状、楕円状、可変ピッチ、変形したコイル、任意のスプライン近似には対応しません。測定値は同じ中心線を表し、互換性のある単位を使う必要があります。厚い円筒の表面に沿う経路では、基準半径も明確に定義してください。

製作品、階段、手すり、オーガ、ねじ、ばね、配管、構造部材では、形状は安全な設計に必要な要素の一つにすぎません。余裕、曲げ特性、端部、許容差、荷重、材料特性、接続、適用規格について、適切な設計・製造上の判断が必要です。中心線長を設計承認や保証された購入数量として扱わないでください。

公的な技術資料

よくある質問

いいえ。ピッチは1回転の軸方向上昇量です。1回転の長さは斜めの中心線距離で、円周の2乗とピッチの2乗の和の平方根です。

はい。小数は最終回転の一部を表します。たとえば2.25回転は完全な2回転と4分の1回転で、全高はピッチの2.25倍です。

線材中心を通る平均径を使います。丸線では外径から線径を1本分引くか、内径に線径を1本分加えます。端部形状と製造余裕は含まれません。

いいえ。平面渦巻きは通常、角度とともに半径が変わるため、極座標の弧長計算が必要です。このツールは半径一定を前提とし、ピッチ0は回転数モードで円の繰り返しとしてのみ扱います。

いいえ。半径、ピッチの絶対値、回転数が等しければ、左巻きと右巻きの中心線長は同じです。方向は形状や組立には影響しますが、この長さ公式には影響しません。

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