因数分解計算機

この計算機が因数分解できる式

対応している入力は ax^2 + bx + c で、a、b、c は整数です。これで授業で扱う因数分解の問題の大半をカバーできます。最高次の係数が 1 の二次式、最高次の係数が 1 でない二次式、共通の最大公約数をもつ式、そして a = 0 のときの一次式です。

標準的な手順は次のとおりです。

1. すべての項から整数の最大公約数をくくり出す。
2. 残った二次式について a*c を計算する。
3. m*n = a*c かつ m+n = b となる 2 つの整数 m と n を見つける。
4. bx を mx + nx と書き換え、4 つの項をグループ化して共通の二項式をくくり出す。

計算例

6x^2 + 11x - 10 を因数分解します。

これは二次方程式の解法ツールとは異なります。解法ツールは式の値を 0 にする x の値を求めますが、このツールは式そのものを因数の積として書き換えることに重点を置きます。解は確認用に併記するだけです。一次因数 1 つにつき解が 1 つ得られます。

整数の範囲で因数分解できない場合

整数の範囲できれいに因数分解できない二次式もあります。たとえば x^2 + x + 1 は判別式が -3 なので、実数の一次因数をもちません。x^2 - 2 は実数解をもちますが整数の因数の組がないため、無理数の因数を使えば書けても、整数の範囲では因数分解できません。

よくあるつまずき

• 最大公約数を飛ばす。 2x^2 + 10x + 12 は、因数の組を探す前に 2(x^2 + 5x + 6) にしておきます。
• a*c ではなく c を使う。 a が 1 でないときの目標の積は c だけではなく a*c です。
• 符号を落とす。 定数項が負なら、組になる 2 数の一方が正、もう一方が負になります。
• 因数分解と解を混同する。 因数分解形と解は関係していますが、答えている問いは別のものです。