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ダイヤモンド問題ソルバー

ステップ 1 / 3 ダイヤモンド問題ソルバー

4つの欄のうちちょうど2つを入力し、残りの2つは空欄のままにしてください。 ちょうど2つの欄を入力し、残りの2つは空欄のままにしてください。

次へ：答えの種類

ダイヤモンド問題は、2つの数の組み合わせ方から、その2つの数を求めるパズルです。ダイヤモンドの上にその積、下に和、左右に2つの数そのものを置きます。4つの値のうち任意の2つを入力すると、このソルバーが残りの2つを求め、完成したダイヤモンドを描いて答えを検算します。x² + 7x + 12 のような2次式の因数分解の準備に使われる定番の練習で、「掛けて12、足して7になる2つの数」を探す場面にそのまま使えます。日本の授業で言う「たすきがけ」の前段階の練習にも役立ちます。

ダイヤモンド問題の解き方

  1. 1

    値をちょうど2つ入力します

    因数 a、因数 b、積、和のうち任意の2つを入力し、残りの2つは空欄のままにします。負の数と小数も使えます。

  2. 2

    答えの種類を選びます

    任意の数か、整数のみかを選びます。整数のみのモードは教科書の問題に合い、当てはまる整数がないときはその旨をお知らせします。

  3. 3

    ダイヤモンドを読み取ります

    結果には a と b、積、和がダイヤモンド図で表示され、a + b が和に、a × b が積に一致することの検算も示されます。

未知の値の求め方

どのダイヤモンドも次の2つの規則に従います。a + b = 和 と a × b = 積 です。どの2つの値が分かっているかで、計算方法が決まります。

分かっている値 ソルバーが求めるもの
a と b 積 = a × b、和 = a + b
a と積 b = 積 ÷ a、続いて和（a は 0 不可）
b と積 a = 積 ÷ b、続いて和（b は 0 不可）
a と和 b = 和 − a、続いて積
b と和 a = 和 − b、続いて積
積と和 x² − (和)x + 積 = 0 を解く

積と和だけが分かっている場合

積と和だけが分かっているとき、a と b は2次方程式 x² − (和)x + 積 = 0 の2つの解です。判別式 和² − 4 × 積 の値で結果が決まります。

  • 正で、完全平方数（7² − 4 × 12 = 1）：整数の答えが2つ。ここでは 3 と 4 です。
  • 正だが完全平方数ではない（3² − 4 × 1 = 5）：整数ではない実数の答えが2つ。ここでは約 0.382 と 2.618 です。整数のみのモードでは、当てはまる整数はないとお知らせします。
  • 0（2² − 4 × 1 = 0）：重解。2つの数が等しくなります（1 と 1）。
  • 負（2² − 4 × 10 = −36）：実数の組は存在しません。2つの数は共役な複素数の組で、ここでは 1 + 3i と 1 − 3i です。ソルバーはエラーにせず、その旨を表示します。

計算例

  • 積 12、和 7：a = 3、b = 4。
  • 積 −12、和 1：a = −3、b = 4。
  • a = 4、積 −20：b = −5、和 −1。
  • 整数のみのモードで積 6、和 5：a = 2、b = 3。

ダイヤモンドを使った因数分解

x² + 7x + 12 なら、上に 12（定数項に最高次の係数を掛けた値）、下に 7 を置きます。左右の値 3 と 4 から、因数 (x + 3)(x + 4) が得られます。最高次の係数が 1 でない場合は、上に最高次の係数と定数項の積を置き、2つの数を使って中央の項を分けます。

よくある質問

4つの部分に分けたダイヤモンド型の図で解くパズルです。上に2つの数の積、下に和、左右にその2つの数を置きます。4つのうち2つが与えられ、残りの2つを求めます。教師は、3項式の因数分解に入る前の準備として使います。

和の2乗が積の4倍より小さいと判別式が負になり、入力した和と積を満たす実数は存在しません。このとき2つの数は複素数になり、ソルバーは 1 + 3i と 1 − 3i のような共役の組として表示します。どちらも和と積の条件を満たしています。

答えが整数に限られます。教科書のダイヤモンド問題の多くはこの形です。実数の解が分数や無理数になる場合は、当てはまる整数の組はないとお知らせし、理由が分かるように実数の答えも併せて表示します。

もう一方の因数が「積 ÷ 0」になってしまうからです。積が 0 でなければそのような数はなく、積が 0 ならどんな数でも成り立つので、答えが1つに決まりません。因数 0 と和の組み合わせなら問題ありません。もう一方の因数が和になり、積は 0 です。

いいえ。入力した値は結果を計算するためにサーバーへ送られ、ステップを移動する際にページのリンクに追加されます。これは、問題をブックマークしたり共有したりできるようにするためです。アカウントやプロフィールには保存されません。

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