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立方根計算機

ステップ 1 / 3 立方根

整数、2.5 のような小数、8/27 のような分数を入力できます。負の数も使えます。

次へ：小数点以下の桁数

任意の数（正・負・ゼロ）を入力すると、計算機が選択した小数点以下の桁数に四捨五入した立方根（∛x）を返します。平方根とは異なり、すべての実数はちょうど 1 つの実立方根を持つため、負の入力も扱えます。∛(−27) = −3 です。結果には、その数が完全立方数かどうかも即座に表示されます。これは再び 3 乗して確かめられる整数の答えです。

立方根の計算方法

  1. 1

    数を入力する

    立方根を求めたい値です。整数、小数、8/27 のような分数を入力でき、負の数も使えます。小数点の前後はそれぞれ 12 桁までです。

  2. 2

    精度を選ぶ

    表示する小数点以下の桁数を 0 から 100 までで選べます。∛27 = 3 のように正確に求まる立方根は丸められません。

  3. 3

    結果を読む

    立方根がすぐに表示され、入力した数が完全立方数かどうかを示すマークが付きます。

公式

数 x の立方根は、y³ = x を満たす値 y です。∛x または x^(1/3) と書きます。

∛x = y ⟺ y × y × y = x

3 乗は符号を保つため、負の数の立方根は負になります。∛(−x) = −∛x です。これが平方根との決定的な違いで、平方根は実数の範囲では負の数に対して定義されません。

具体例

x = 343 とします。3 乗するとこの値になる整数を探します。

  • 6³ = 216、小さすぎる
  • 7³ = 343、ちょうど一致

したがって ∛343 = 7 で、343 は完全立方数です。50 のような完全立方数でない数の場合、計算機は ∛50 ≈ 3.684031 を求めます。3.684031³ ≈ 50 だからです。結果は、それを 3 乗して元の数と比べることでいつでも確認できます。

覚えておきたい完全立方数

n n³ ∛(n³)
1 1 1
2 8 2
3 27 3
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 7
8 512 8
9 729 9
10 1000 10

よくある落とし穴

  • 立方根と平方根を混同する。 ∛27 = 3 ですが、√27 ≈ 5.196 です。両者は異なる問いに答えます。
  • 負の数は無効だと思い込む。 立方根では負の数もまったく有効です。∛(−64) = −4 です。
  • 四捨五入を正確な値と読む。 ∛2 ≈ 1.259921 は四捨五入した値で、これは無理数であり終わりがありません。精度を上げるとより多くの桁を確認できます。
  • 単位を忘れる。 x が立方メートルの体積なら、∛x はメートルの長さになり、立方体の辺の長さを求めるのに役立ちます。

立方根の恒等式

  • ∛(ab) = ∛a × ∛b
  • ∛(a/b) = ∛a / ∛b（b ≠ 0 のとき）
  • (∛a)³ = a はすべての実数 a について成り立つ
  • ∛(a³) = a、負の a も含む

よくある質問

はい。すべての実数はちょうど 1 つの実立方根を持ち、負の数ではその根も負になります。たとえば ∛(−125) = −5 です。(−5) × (−5) × (−5) = −125 だからです。

その数の立方根が整数であれば、その数は完全立方数です。計算機がこれを自動で確認し、8、27、64、1000 のように値が正確なときに結果を完全立方数として表示します。

平方根は、どの数を 2 回掛け合わせると x になるかを問います（y² = x）。立方根は、どの数を 3 回掛け合わせると x になるかを問います（y³ = x）。平方根は実数の範囲で負の数に対して定義されませんが、立方根はすべての実数に対して定義されます。

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