Softonic

重心計算ツール

ステップ 1 / 3 重心計算ツール

各点を x, y の形式で入力し、小数点にはピリオドを使います。多角形の場合は、辺に沿って頂点を順番に並べてください。

次へ

重心は図形の幾何学的な中心で、厚みが一様な板を切り抜いたとき、ピンの先で釣り合う点にあたります。点の座標を入力し、三角形・多角形・点の集合のどれかを選ぶと、重心を(x, y)の組で返します。三角形と多角形では面積も表示し、重心を印した図も描くので、結果を目で確認できます。

座標から重心を求める手順

  1. 1

    点を入力します

    1行に1点、x, y の形で入力します（例：6, 0）。小数点にはドットを使い、必要なら負の数も入力できます。多角形の場合は、頂点を辺に沿って時計回りか反時計回りの順に並べてください。

  2. 2

    図形を選びます

    3つ以上の頂点を順に並べるなら「多角形」、ちょうど3頂点なら「三角形」、任意の個数の点の平均を取るなら「点の集合」を選びます。

  3. 3

    重心とグラフを確認します

    結果ページには、重心のxとy、三角形または多角形の面積、使用した点の数、重心を印したグラフが表示されます。「戻る」で点を修正でき、「最初から」で新しい図形を始められます。

重心を求める3つの方法

「重心」は、何から出発するかによって少し意味が変わります。本ツールは次の3つのよくあるケースに対応します。

三角形

三角形の重心は3つの頂点の平均で、3本の中線が交わる点でもあります。頂点を (x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3) とすると、次のとおりです。

Cx = (x1 + x2 + x3) / 3 および Cy = (y1 + y2 + y3) / 3

重心は、各中線上で辺から3分の1の位置にあります。面積は、2辺の外積の絶対値の半分です。

点の集合

単なる点の集合では、重心はx座標の平均とy座標の平均です。輪郭がないため、面積は表示されません。データの散らばりの平均や、同じ質量の質点の重心と同じ考え方です。

多角形（靴ひも公式）

多角形の重心は、三角形でない限り頂点の平均にはなりません。本ツールは靴ひも公式（shoelace formula）で辺をたどります。符号付き面積を A、A = 1/2 * sum(xi * yi+1 - xi+1 * yi) とすると、重心は次のとおりです。

Cx = 1 / (6A) * sum((xi + xi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Cy = 1 / (6A) * sum((yi + yi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

A の符号は頂点を並べる向きで変わりますが、重心と表示される面積は変わりません。面積は常に正の数で表示します。

計算例

図形 点 重心 面積
三角形 (0, 0), (6, 0), (0, 9) (2, 3) 27
正方形 (0, 0), (4, 0), (4, 4), (0, 4) (2, 2) 16
L字形 (0, 0), (6, 0), (6, 2), (2, 2), (2, 6), (0, 6) (2.2, 2.2) 20
点の集合 (0, 0), (4, 0), (4, 4), (0, 4), (2, 10) (2, 3.6) なし

有効な入力とは

  • 各行にはちょうど2つの数値を入力します。区切りにはカンマ、セミコロン、スペース、タブのいずれも使え、点を囲む括弧は無視されます。
  • 多角形には、異なる頂点が少なくとも3つ必要です。最初の頂点を最後に繰り返してもかまいません（自動的に取り除かれます）。
  • 輪郭が自分自身と交差したり接したりしてはいけません。蝶ネクタイ形や8の字形は単純多角形ではないため、誤解を招く数値を返す代わりに、その旨をお知らせします。
  • すべての点が一直線上にある場合は面積が囲まれないため、三角形や多角形の重心は表示できません。
  • 点は200個まで、座標の大きさは10億までです。結果は小数第6位に丸められます。

ヒント

  • 凹多角形では、細いU字やC字のように、重心が図形の外側に出ることがあります。グラフを見ると一目でわかります。
  • 重心がおかしいと感じたら、頂点の順序を確認してください。辺に沿わずジグザグに角を並べると、輪郭が自己交差してしまいます。
  • 重心の単位は気にする必要はありません。入力した座標と同じ単位で出ます。面積はその単位の2乗です。

よくある質問

3つの頂点の平均です。x座標を足して3で割り、y座標も同じように計算します。3本の中線が交わる点でもあり、必ず三角形の内側にあります。

厚みと密度が一様な平らな図形なら同じです。材料の密度にむらがあると、質量中心は重い側へずれますが、純粋に幾何学的な点である重心は動きません。

靴ひも公式が使えるのは、辺が交差も接触もしない単純多角形だけです。頂点の順序がばらばらだったり、輪郭が蝶ネクタイ形になったり、すべての点が一直線上にあったりすると、有効な面積も重心も求まりません。頂点を辺に沿った順に並べ直して、もう一度お試しください。

向きは関係なく、時計回りでも反時計回りでも重心と面積は同じです。ただし並べる順番は重要です。各頂点は、リストで隣り合う頂点とつながるからです。

いいえ。入力した座標は結果を計算するためにサーバーへ送信され、ステップを移動する際にページのリンクにも付加されるため、計算内容をブックマークしたり共有したりできます。アカウントやプロフィールには保存されません。

関連ツール

カイ二乗検定計算機

観測度数と期待度数、または分割表からカイ二乗検定を計算。自由度、p値、臨界値、クラメールのV、期待度数のチェックにも対応します。

並列抵抗計算ツール

任意の数の抵抗器を並列に接続したときの合成抵抗を、逆数和の公式で計算します。

VO2 Max 計算ツール

安静時心拍数と最大心拍数から、または 2.4 km（1.5マイル）のタイム走から VO2 max を推定し、フィットネスの区分を確認できます。無料でプライバシーも安心。

ニュートンからポンドへの変換器

物理学および工学において正確な4.4482 N/lbfの比率を用いて、ニュートン力からポンド力およびキログラム力に変換します。

カメラ画角・撮影範囲計算ツール

センサー寸法、焦点距離、撮影距離から、水平・垂直・対角画角と実際に写る幅・高さを計算します。

名前数秘術計算ツール

ピタゴラス式数秘術で、フルネームから運命数と表現数を計算し、性格傾向の読み解きも確認できます。

このツールは他の言語でも利用できます