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絶対値計算機

ステップ 1 / 3 絶対値計算機
何を計算しますか?
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数の絶対値とは、その数と0との距離のことです。距離なので負にはならず、|-7.5| も |7.5| もどちらも 7.5 です。この計算機でできることは2つあります。整数・小数・-3/4 のような分数を入力して |x| を求めること、そして a、b、c を入力して方程式 |ax + b| = c を解くことです。方程式の場合は、解が2つ・1つ・なしのどれになるかを示し、各解の検算を含む解き方を順に書き出します。

絶対値計算機の使い方

  1. 1

    計算の種類を選ぶ

    1つの数の絶対値を求めるか、方程式 |ax + b| = c を解くかを選びます。

  2. 2

    数を入力する

    |x| の場合は数を1つ入力します。方程式の場合は a、b、c を入力します。小数点はドットでもカンマでも入力でき、分数は p/q の形で書きます。a を 0 にすることはできません。

  3. 3

    答えと解き方を確認する

    結果のページに |x| または方程式の解が表示され、続いて途中の手順と、各解が成り立つことの検算が示されます。

絶対値の考え方

x の絶対値 |x| は、x が 0 以上のときは x に等しく、x が負のときは -x に等しくなります。つまり符号を取り除いて大きさだけを残す操作です。数直線の上では、x と 0 の間の距離にあたります。

例

数 絶対値 理由
12 12 もともと正の数
-7.5 7.5 マイナス記号を外す
-3/4 3/4 (0.75) 分数も同じ考え方
0 0 0 には符号がない

|ax + b| = c の解き方

|u| = c が成り立つのは c が 0 以上のときだけなので、解の個数は c によって決まります。

c の値 解の個数 手順
c < 0 なし 絶対値は負にならない
c = 0 1個 ax + b = 0 を解いて x = -b / a
c > 0 2個 ax + b = c と ax + b = -c をそれぞれ解く

例題:|2x + 1| = 5 を解きます。2x + 1 = 5 から x = 2、2x + 1 = -5 から x = -3 が得られます。検算:|2(2) + 1| = 5、|2(-3) + 1| = |-5| = 5 となり、どちらも成り立ちます。

よくある間違い

  • |a + b| を |a| + |b| と同じだと考えてしまう。両者が等しいのは、a と b の符号が同じときだけです。
  • 2つ目の場合分けを忘れる。c が正のときは、答えが必ず2つあります。
  • 負の係数の符号を落とす。|-2x + 3| = 7 では a は 2 ではなく -2 です。
  • 右辺が負なのに解があると思い込む。|x| = -4 には解がありません。

よくある質問

マイナス記号を取った同じ数になります。-9 の絶対値は 9、-2/5 の絶対値は 2/5(小数では 0.4)です。0 の絶対値は 0 です。

c が正なら2個、c が 0 なら1個、c が負なら解なしです。この計算機はどの場合にあたるかを示し、解が2個のときは小さい順に両方を表示します。

はい。分数は -3/4 のように p/q の形で、小数は -2.5 または -2,5 のようにドットかカンマで入力します。分数の結果は約分され、小数の結果は小数第6位までで表示されます。

a が 0 だと方程式 |ax + b| = c から x が消えてしまい、解くものがなくなります。|b| = c は常に成り立つか、決して成り立たないかのどちらかです。そのため、この計算機では 0 以外の a を入力してもらいます。

いいえ。入力した数は結果を計算するためにサーバーへ送られ、ステップを進めるときにページのリンクにも追加されます。これは計算結果をブックマークしたり共有したりできるようにするためです。アカウントやプロフィールに保存されることはありません。

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