三角形計算機
三角形について、3つの辺長（SSS）、2つの辺長と対応する内角（SAS）、2つの角と1つの辺長（ASA）といった情報があれば、その他のすべての値は自動的に求められます。この計算機はサイン関数の定理、コサイン関数の定理および基本的な三角学の原理を活用することで、計算機を使わずにすべての辺長、角度、面積、周長、およびスケール付き図を正確に算出します。
三角形の解法の仕組み
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1
ご存知の3つの値を選択してください
SSS、SAS、ASA、AAS、または右三角形のショートカット。
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2
既知の値を入力してください
任意の単位における辺；度またはラジアンで表される角度。
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3
計算機は適切な法律を適用します
SSSおよびSASには余弦関数を、ASAおよびAASには正弦関数を使用する。
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4
他のすべての値を取得します
欠けている辺や角度、面積、周長、高さ、円周半径。
各入力項目に適用する法律
| 入力項目 | 適用する法律 | 注釈 |
|---|---|---|
| SSS（3辺） | 余弦定理 | 三角不等式を満たす必要がある |
| SAS（2辺＋包含角） | 余弦定理 | 唯一に決定される |
| ASA（2つの角＋対応する辺を含む） | 正弦定理 | 第3の角 = 180 − 合計 |
| AAS（2つの角度＋含まれていない側） | 正弦定理 | 順序を逆転した場合のASAと同じ |
| SSA（2つの辺＋含まれていない角） | 正弦定理 | 不明確なケース——0、1、または2つの三角形 |
三角不等式
辺がa、b、cである任意の有効な三角形において、各辺の長さは他の二つの辺の長さの和より小さい必要がある。
a + b > c
b + c > a
a + c > b
この形式に違反する入力値は三角形を表示しません。計算機はエラーを示します。
面の処理方法
三角形の面積を計算する3つの一般的な方法：
- 基底面積 × 高さ ÷ 2（ alturaが分かっている場合）。
- SASフォーミュラ：
½ × a × b × sin(C)（両側および含み角）。 - ヘロンの公式：
√(s(s-a)(s-b)(s-c))、ここで s = (a + b + c) / 2（3辺すべて）
計算機は入力値に合致する数式を自動的に選択します。
直角三角形にはショートカットがあります
直角三角形（1つの角度＝90°）の場合：
- ピタゴラス定理：
a² + b² = c²（cは斜辺である）。 - SOH-CAH-TOA：sin = 異角／斜辺、cos = 隔角／斜辺、tan = 異角／隣角。
- 面積 = ½ × leg₁ × leg₂
SSAの曖昧なケース
2つの辺と1つの非包含角から、0、1、または2つの有効な三角形が作成できます：
-与えられた側が対側の脚に達するのにあまりにも短い場合：0つの三角形。 – 完全に到達した場合（垂直着陸）：1つの直角三角形。
- その長さより長いが隣接する辺よりも短い場合は：2つの三角形（一方は鈍角形、もう一方は鋭角形）。
- 階접する側よりも長い場合：1つの三角形。
計算機は曖昧さが存在する場合、すべての解を表示します。
よくある質問
与えられた辺は、両方とも有効な三角形（一つは鋭角三角形、もう一つは鈍角三角形）を形成できる2つの位置に「変化」することができる。正弦定理により2つの角度候補が得られますが、どちらが適用されるかは文脈によって決まります（多くの場合、図や明らかな幾何学的制約によって判断されます）。
三角不等式が成り立たない。計算機はどの制約条件が違反されたかを説明するエラーを返します。入力内容を再度確認してください。よくある誤りは単位を間違えて入力することです。
デフォルトでは度単位を使用します。物理学や微積分の計算を行う場合はラジアン単位に切り替えます。この単位は入力/表示のみに影響し、内部の計算ではラジアンが使用されます。
いいえ。すべての計算はブラウザ内で実行されます。