標準偏差計算ツール

ステップ 1 / 4 標準偏差

数値のリストを貼り付けると、平均、分散、標準偏差（分母 n−1 の標本標準偏差 s と、分母 n の母標準偏差 σ）、変動係数、各値の z スコアを計算します。平均のまわりでデータがどの程度ばらついているかを確認できるため、パラメトリック検定を行う前の基本的な診断に役立ちます。

標準偏差の計算方法

母集団を使う（分母 n）	標本を使う（分母 n−1）
調べたい集団の全データがある	より大きな母集団から抜き出した一部のデータがある
従業員全員を対象にした完全な調査	数千人の顧客から選んだ20人
特定のセッションで行ったサイコロ10回分のすべての結果	生産ラインから取った測定値

分母を n−1 にする方法（ベッセル補正）は、標本データから母分散を推定するときの不偏推定量を与えます。分母を n にすると、母集団の真の分散を体系的に小さく見積もりがちです。n が大きいほど差は小さくなりますが、標本サイズが小さい場合は重要です。

あるデータの平均が100、標準偏差が15で、分布がおおよそ正規分布だとすると:

これは68-95-99.7ルール、または経験則と呼ばれます。IQスコア、人の身長、多くの自然な測定値は、データがほぼ正規分布しているときにこの傾向に近づきます。

CV = 標準偏差 / 平均。単位を持たないばらつきの指標で、平均が異なるデータセット同士の変動を比べるときに便利です。CV が 0.1（10%）なら、標準偏差は平均のおよそ10%です。ゼロをまたぐ可能性があるデータには向きません。

各値 x について、z = (x − 平均) / 標準偏差です。その値が平均より何標準偏差ぶん上または下にあるかを示します。|z| > 2 は外れ値の候補として扱われることが多く、|z| > 3 は正規データではかなりまれです。

標本として扱うべきデータに母集団の式を使う。 標本データのばらつきを過小評価します。
異なる単位の平均と標準偏差を混ぜる。 必ず尺度を確認してください。
正規分布でないデータに正規分布のルールを当てはめる。 歪んだデータや山が複数あるデータでは、68-95-99.7の目安は崩れます。まずヒストグラムを確認しましょう。
外れ値を無視する。 1つの極端な値だけで標準偏差が大きく跳ね上がることがあります。裾の重いデータには、中央値絶対偏差や四分位範囲などの頑健な代替指標があります。

現在の Excel では、標本には分母 n−1 の STDEV.S、母集団には分母 n の STDEV.P を使います。古い STDEV と STDEVP も互換性のために残っているため、標本として計算したいのか母集団として計算したいのかに合う関数を選んでください。

はい。標準偏差の単位は、cm、円、秒のように元の測定値と同じです。分散は単位が二乗になるため、標準偏差のほうが読み取りやすくなります。

標本標準偏差は n >= 2 で定義されます。n が30程度未満の場合は、標準偏差の信頼区間を併記するか、頑健な代替指標を使うことも検討してください。

標準偏差は引き続き定義できます。割合を p とすると、SD = sqrt(p × (1−p)) です。1 の割合が60%の標本では、観測数にかかわらず SD = sqrt(0.6 × 0.4) ~= 0.49 です。