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ラジカル簡素化ツール

ステップ 1 / 2 結果
結果

根号内の数に完全平方因子が残らない状態では、その根号を「簡略化した」ものと呼ぶ。この手法では、平方根の対象となる整数を因数分解し、すべての完全平方因子を抽出して係数に乘じた形（簡略化された根号内数）に書き換える。幾何学の課題や物理学の解答など、長い小数表現よりも正確な数値表現が必要な場面に非常に有用である。

根号をどのように簡略化するか

  1. 1

    根数を入力してください

    根の下に整数を入力してください。例えば、sqrt(72) の場合は 72 を入力します。

  2. 2

    素因分解の実行

    このツールは根号の被乗数を素因に分解します：72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。

  3. 3

    因子をペアにする

    各ペアはルートを単一のコピーとして残します。2x2は外部で2、3x3は外部で3となります。

  4. 4

    簡略化された形式を読む

    厳密値と近似値を確認します。√72 = 6√2 ≈ 8.48528137です。

作業例

原文 因数分解済み 簡略化済み
sqrt (8) sqrt (4 x 2) 2 sqrt (2)
sqrt (50) sqrt (25 x 2) 5 sqrt (2)
sqrt (72) sqrt (36 x 2) 6 sqrt (2)
sqrt (98) sqrt (49 x 2) 7 sqrt (2)
sqrt (180) sqrt (36 x 5) 6 sqrt (5)
sqrt (128) sqrt (64 x 2) 8 sqrt (2)

アルゴリズム

  1. 根号を素数に因数分解する。
  2. 同じ素数をペアに分類します。
  3. 各ペアをルートから単一のコピーとして移動します。
  4. 外側の因子を乗じて、残った素数を根の内側に保つ。
  5. 内部に何も残っていない場合、結果は単純整数となります。

立方根およびそれ以上の根の計算に関するヒント

同じ考え方を立方根（3の倍数の因子）、四次根（4の倍数の因子）などにも適用できます。この手法は平方根に限って簡略化効果がありますが、その原理はより広範に適用可能です。

よくある質問

簡略形は正確であり、小数形式は四捨五入されています。教師や物理学の採点担当者は、√2を「正解」とし、8.485を「約」と評価しています。微積分の恒等式も簡略形でより適切に適用できます。

負数の平方根は虚数です。このツールは実数の簡略化のみを処理します；非負の整数を入力してください。

はい。sqrt(0)は0です。因数分解する必要はありません。

いいえ。入力できるのは整数だけで、分数や数式は解析しません。

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