ピタゴラス定理計算機
直角三角形の任意の2つの辺を入力すると、計算機はa² + b² = c²の式を用いて第三辺の長さを算出します。この機能は両方向に対応しており、2つの腰から斜辺の長さを求める場合も、斜辺ともう一方の腰が与えられている場合でも使用可能です。さらに、三角形の内角を度およびラジアンで返す機能も備えており、レイアウト設計や三角学の課題などに非常に役立ちます。
計算の仕組み
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1
解決する項目を選択してください
斜辺(c)は、辺aおよび辺bから算出されるものであり、または斜辺とその他の辺からいずれかの辺(aまたはb)を用いて求められる。
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2
2つの側面を入力してください
すべての正の実数です。混合単位は問題です——両側で同じ単位を使用していることを確認してください。
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3
定理を適用します
c = √(a² + b²)、または a = √(c² – b²)。
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4
結果を読む
第三の辺および各辺に対応する角度（両脚の間には常に90°が成り立つ）。
常用のピタゴラス三元組
a² + b² = c²を満たす整数の辺長：
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
任意の三値数の倍数もまた三値数となる：6–8–10、9–12–15、およびその他の組み合わせである。建設現場では、角を90°にするため、3–4–5（フィートまたはインチ単位）を用いる。すなわち、一方の辺が3、もう一方が4であり、対角線の長さがちょうど5である場合である。
この定理が適用される場合
- 直角三角形に限ります。 いずれの角も90°でない場合は、余弦定理（c² = a² + b² – 2ab cos C）を用いてください。 – 平面（ユークリッド空間）においてはこの定理が成り立つが、球体（長距離にわたる地球表面）上では成り立たない。
- 直線距離。 2つの側面に沿った経路ではなく、単一の直線区間を測定しています。
実用的な用途
- 木工およびフレーミング。 壁や角を四角形にするために用いる3-4-5法。
- モニターの対角線を確認してください。 16:9画面における27インチの対角線長は
diag = sqrt(w^2 + h^2)です。この対角線長から、wおよびhの値を求めてください。 - 梯子の安全性。 梯子に関する「4:1の法則」はピタゴラスの問題に帰着する。底辺が3フィートの高さを持つ12フィートの梯子の場合、その頂点までの高さは √(144 – 9) ≈ 11.6フィートとなる。 – 短距離におけるGISの表現方法。 大円距離に対する「平面近似」：数キロメートル以内では高精度が保たれるが、数百キロメートルを超えると誤差が生じる。
3Dに拡張します
辺の長さがa、b、cの長方形箱において、空間対角線の長さはsqrt(a^2 + b^2 + c^2)である。この式はピタゴラス定理を2回適用することによって導かれる：まず底辺の対角線に適用し、次にその対角線と垂直な辺に適用する。
よくある質問
直角三角形（1つの角度が90°）のみが適用可能です。その他の三角形については、既知の2辺との間の任意の角度についてピタゴラス定理を一般化した余弦定理を使用してください。
これは辺が整数となるピタゴラス三辺形の中で最も小さいものである。建築現場では、その測定値がテープで簡単に測定できるため、角を直角にする際に広く用いられている。
はい。この定理は整数だけでなく、任意の正の実数に対しても適用可能です。実際の多くの測定では小数値が得られます。
負の側長には物理的な意味はありません。計算機はこれらを許可していません。誤ってマイナス記号を入力した場合は削除してください。
信頼性が低い。地球は球体であり、数百キロメートルにわたる平面距離に基づくピタゴラス計算では数パーセントの誤差が生じる。測地距離にはハーバーシンまたはビンセント関数を使用する。