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三平方の定理計算機

ステップ 1 / 4 ピタゴラスの定理
解く変数

直角三角形の任意の2辺を入力すると、a² + b² = c² に基づいて残りの1辺を求めます。直角をはさむ2辺から斜辺を求める場合にも、斜辺ともう一方の辺から足りない辺を求める場合にも対応します。内角を度とラジアンでも表示するため、建築やDIYの直角確認、画面サイズの計算、三角比の宿題にも使えます。

計算のしくみ

  1. 1

    分からない辺を選ぶ

    直角をはさむ辺 a と b から斜辺 (c) を求めるか、斜辺ともう一方の辺から足りない辺を求めるかを選びます。

  2. 2

    分かっている2つの長さを入力する

    正の実数を入力できます。cm、m、インチ、フィートなど、2つの値は同じ単位にそろえてください。

  3. 3

    定理を適用する

    斜辺は c = √(a² + b²) で求めます。直角をはさむ辺は a = √(c² - b²) または b = √(c² - a²) で求めます。

  4. 4

    結果を確認する

    足りない辺と、各辺に向かい合う角度が表示されます。90°の角は常に直角をはさむ2辺の間にあります。

よく使われるピタゴラス数

a² + b² = c² を満たす整数の辺の長さです。

a b c
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
20 21 29
9 40 41

どの組も同じ倍率で拡大すれば、やはりピタゴラス数になります。例: 6-8-10、9-12-15。建築やDIYでは、3-4-5の方法をセンチメートルやメートルなど任意の単位で使い、角が直角か確認します。直角をはさむ2辺が3単位と4単位で、対角線がちょうど5単位なら、その角は90°です。

定理が使える条件

  • 直角三角形だけ。 90°の角がない三角形では、余弦定理 c² = a² + b² - 2ab·cos C を使います。
  • 平面上の計算。 この定理はユークリッド平面で成り立ちます。地球表面のような球面で長距離を扱う場合には、そのまま使えません。
  • 直線距離。 測っているのは1本の直線区間です。2辺に沿って曲がる経路の長さではありません。

実用例

  • 建築、タイル、庭の墨出し。 3-4-5 または 30-40-50 cm を使って、壁、タイル列、花壇の角を直角にそろえます。
  • 画面の対角線。 16:9の画面では、対角線 d は d = √(w² + h²) で表せます。対角線が分かれば、幅と高さを逆算できます。
  • はしごの確認。 長さ5 mのはしごを壁から1.25 m離して立てると、壁に届く高さは √(5² - 1.25²) ≈ 4.84 m です。
  • 短距離のGIS。 数km程度なら平面近似で十分なことがあります。数百kmでは、haversine や Vincenty などの測地線用の式を使ってください。

3次元への拡張

辺の長さが a、b、c の直方体では、空間対角線は √(a² + b² + c²) です。この式は三平方の定理を2回使って得られます。まず底面の対角線を求め、その対角線と高さの辺でもう一度計算します。

よくある質問

使えるのは、1つの角が90°の直角三角形だけです。それ以外の三角形では、任意のはさまれた角に対応できる余弦定理を使います。

整数の辺を持つ最小のピタゴラス数だからです。巻尺で印を付けやすく、30-40-50、6-8-10、さらに大きな寸法にもきれいに拡大できます。

はい。三平方の定理は整数だけでなく、正の実数すべてに使えます。実際の測定では小数の結果になることがよくあります。

負の辺の長さは幾何学的に意味がありません。計算機はその値を受け付けません。誤ってマイナス記号を入力した場合は削除してください。

信頼できません。地球は曲面なので、数百kmの距離を平面として三平方の定理で計算すると数パーセントずれることがあります。測地距離には haversine や Vincenty を使ってください。

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