Softonic

放物線計算機

ステップ 1 / 3 放物線計算機

y = ax² + bx + c の3つの係数を入力してください。a は 0 にできません。

次へ

y = ax² + bx + c の形の放物線には、大切な数値が隠れています。向きが変わる場所、軸と交わる場所、焦点と準線の位置です。3 つの係数を入力すると、この計算機が頂点、軸、焦点、準線、y 切片、実数の x 切片、上に開くか下に開くかを求め、形をひと目で確かめられる小さなグラフも表示します。

放物線計算機の使い方

  1. 1

    a、b、c を入力する

    a は x² の係数、b は x の係数、c は定数項です。a が 0 だと曲線が直線になるため、a は 0 にできません。

  2. 2

    小数点以下の桁数を選ぶ

    結果の表示を 2 桁、4 桁、6 桁から選びます。丸めは表示の見え方が変わるだけです。

  3. 3

    結果とグラフを見る

    標準形と頂点形の式、主要な点と直線が表示され、頂点、焦点、準線、軸を示したグラフも確認できます。

各結果の意味

a ≠ 0 の y = ax² + bx + c では、すべての結果が 3 つの量から決まります。頂点の x 座標 h = -b / (2a)、頂点の高さ k = c - b² / (4a)、焦点距離 p = 1 / (4a) です。

結果 公式 意味
頂点 (h, k) 曲線の折り返し点。a > 0 なら最小点、a < 0 なら最大点
軸 x = h 放物線を左右対称に折り返す縦の直線
焦点 (h, k + p) 曲線の内側にあり、反射した光線がすべて通る点
準線 y = k - p 頂点から見て焦点と反対側に、同じ距離だけ離れた水平線
y 切片 (0, c) 曲線が y 軸と交わる点
x 切片 (-b ± √D) / (2a) x 軸と交わる点。D = b² - 4ac

計算例

式 頂点 焦点 準線 x 切片
y = x² - 2x - 3 (1, -4) (1, -3.75) y = -4.25 x = -1 と x = 3
y = -2x² + 4x + 1 (1, 3) (1, 2.875) y = 3.125 x ≈ -0.2247 と x ≈ 2.2247
y = x² + 2x + 1 (-1, 0) (-1, 0.25) y = -0.25 x = -1 のみ
y = x² + 1 (0, 1) (0, 1.25) y = 0.75 なし
y = 0.5x² (0, 0) (0, 0.5) y = -0.5 x = 0 のみ

x 切片の見方

  • 判別式 D = b² - 4ac が正のとき、放物線は x 軸と 2 点で交わります。
  • D が 0 のとき、頂点が x 軸上にあり、放物線は x 軸に接するだけなので x 切片は 1 つです。
  • D が負のとき、実数の x 切片はありません。複素数を作り出すことはせず、その旨を表示します。

対応範囲

  • 対応するのは上または下に開く放物線、つまり y = ax² + bx + c で表されるものです。x = ay² + by + c の形の横向きの放物線には対応していません。
  • 係数は -1,000,000 から 1,000,000 までの数で、a の絶対値は 0.000001 以上にしてください。

よくある質問

x 座標は h = -b / (2a) で求め、その h を式に代入して高さ k = c - b² / (4a) を出します。y = x² - 2x - 3 なら h = 1、k = -4 となり、頂点は (1, -4) です。

p = 1 / (4a) とすると、焦点は点 (h, k + p)、準線は直線 y = k - p です。上に開く放物線では p が正なので、焦点は頂点の上、準線は下にあります。下に開く場合は逆になります。放物線上のどの点も、焦点までの距離と準線までの距離が等しくなります。

a = 0 だと x² の項がなくなり、y = bx + c という直線になります。直線には頂点も焦点も準線もありません。放物線を求めるには、0 以外の値を a に入力してください。

判別式 b² - 4ac が負で、放物線が x 軸に届かないという意味です。たとえば頂点が x 軸より上にあって上向きに開く場合がこれに当たります。y 切片、頂点、焦点、準線はそのまま表示されます。

いいえ。3 つの係数は結果の計算のためにサーバーへ送信され、ステップを進むときにページのリンクにも付くので、計算をブックマークしたり共有したりできます。アカウントやプロフィールには保存されません。

関連ツール

カイ二乗検定計算機

観測度数と期待度数、または分割表からカイ二乗検定を計算。自由度、p値、臨界値、クラメールのV、期待度数のチェックにも対応します。

並列抵抗計算ツール

任意の数の抵抗器を並列に接続したときの合成抵抗を、逆数和の公式で計算します。

ニュートンからポンドへの変換器

物理学および工学において正確な4.4482 N/lbfの比率を用いて、ニュートン力からポンド力およびキログラム力に変換します。

スピーカーインピーダンス計算機

同一仕様のパッシブスピーカーを直列、並列、平衡直並列に接続したときの公称負荷を計算し、アンプの最小負荷と比較します。

登校日数計算ツール

2つの日付の間の平日（月曜日から金曜日）を数え、週末や曜日ごとに内訳を表示します。学期の計画、宿題、出欠管理に役立ちます。

カメラ画角・撮影範囲計算ツール

センサー寸法、焦点距離、撮影距離から、水平・垂直・対角画角と実際に写る幅・高さを計算します。

このツールは他の言語でも利用できます