積分計算機

定積分の場合、ツールは数値求積（Gauss-Kronrod）にフォールバックし、誤差推定付きの値を返します。初等的な原始関数を持たない不定積分の場合、それを報告し、代替として級数展開を提供します。

はい。変数を明確にするために式を包んでください。たとえば `integrate(t^2, t)` のように。1文字の変数なら何でも使えます。

はい。「ステップを表示」を切り替えると、ツールが使った置換、部分積分の選択、部分分数分解を1行ずつ表示します。

はい。ただし、きれいな答えを得るにはゼロ交差点で区間を分割する必要があるかもしれません。ツールは可能な場合、符号を自動的に検出して `\|x\|` を処理します。

ステップ 1 / 4 Integral estimate

x（または任意の変数）の式を入力すると、この計算機は記号的な原始関数か、指定区間にわたる数値を返します。多項式、三角関数、指数関数、対数関数、有理関数を扱い、一般的な置換や部分積分にも対応します—過程を確認したいときはステップが表示されます。

積分を計算する方法

1

被積分関数を入力

`x^2 + 3*sin(x)` や `1 / (x^2 + 1)` のように関数を書きます。スペースによる暗黙の乗算も受け付けます。
2

定積分か不定積分かを選択

定積分の場合は下限と上限を設定します（`inf` と `-inf` に対応）。
3

計算

ツールはまず記号的な解を試み、失敗した場合は数値求積にフォールバックします。
4

ステップを読む

任意のステップごとの展開で、置換、部分積分、部分分数分解を表示します。

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

微積分の基本定理が述べるところ: F が f の原始関数なら、a から b までの定積分は F(b) - F(a) に等しくなります。ツールはまず F を計算し、それから境界で評価します。

+ C の書き忘れ。 すべての不定積分には積分定数があります。ツールはそれを表示しますが、手書きの学生はよく忘れます。
広義積分の境界の誤り。 ∫_0^∞ e^(-x) dx = 1 ですが、∫_(-∞)^∞ e^(-x^2) dx = sqrt(π) です。常に収束性を確認してください。
分母が実根を持つ (x-a)(x-b) に因数分解されるとき、arctanhの代わりにarctanを使う—それは対数であって、arctanではありません。
u置換で連鎖律を忘れる。 u = 3x なら、du = 3 dx であって、du = dx ではありません。

一部の積分には初等的な原始関数が単に存在しません—e^(-x^2)、sin(x)/x、1/ln(x) など。特定の区間においてはそれでも数値が存在し、ツールはそれを高精度で計算します。

定積分の場合、ツールは数値求積（Gauss-Kronrod）にフォールバックし、誤差推定付きの値を返します。初等的な原始関数を持たない不定積分の場合、それを報告し、代替として級数展開を提供します。

はい。変数を明確にするために式を包んでください。たとえば integrate(t^2, t) のように。1文字の変数なら何でも使えます。

はい。「ステップを表示」を切り替えると、ツールが使った置換、部分積分の選択、部分分数分解を1行ずつ表示します。

はい。ただし、きれいな答えを得るにはゼロ交差点で区間を分割する必要があるかもしれません。ツールは可能な場合、符号を自動的に検出して \|x\| を処理します。