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分数計算機

ステップ 1 / 4 分数の計算
次へ：演算子

分母が共通因数を持たなくなると、頭の中で分数の計算をするのは誤りが起こりやすくなります。この計算機に2つの分数を入力して演算を選ぶと、既約分数にした結果を返し、計算の過程を順に示しながら、確認用に小数と帯分数の形も併記します。

分数を計算する方法

  1. 1

    最初の分数を入力

    1つめの分数の分子と分母を入力します。

  2. 2

    演算子を選ぶ

    +、−、×、÷ のいずれかを選びます。

  3. 3

    2つめの分数を入力

    2つめの分数の分子と分母を入力します。

  4. 4

    結果を確認

    出力は約分済みの分数で、計算の過程も順を追って表示され、小数と帯分数の形も併記されます。

各演算の背後にあるルール

演算 ルール
足し算 a/b + c/d = (ad + bc) / bd、その後、最大公約数で約分
引き算 a/b − c/d = (ad − bc) / bd
掛け算 a/b × c/d = ac / bd
割り算 a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc

この計算機は、分子と分母をそれらの最大公約数（ユークリッドの互除法）で割ってすべての答えを約分するため、6/8 は 3/4 になります。

計算過程の例

1/2 + 1/4 の場合、計算機は両方の分数を共通分母 2 × 4 = 8 に書き直し、分子を足し合わせてから約分します:

1/2 + 1/4 = (1×4 + 1×2) / 8 = 6/8 = 3/4

すべての結果にこの過程が併せて表示されるため、自分の計算を行ごとに確認できます。

帯分数

2 3/4 のような帯分数は、仮分数 2 3/4 = (2×4 + 3)/4 = 11/4 と同じ値です。結果が仮分数（分子 ≥ 分母）になる場合は、帯分数の形も表示されます。

よくある落とし穴

  • 約分し忘れる。 8/12 と 2/3 は等しく、先生はほぼ必ず約分した形を求めます。
  • 分母に付く負の符号。 −3/4 と 3/−4 と −(3/4) は同じ数です。このツールは符号を分子側に正規化します。
  • ゼロでの除算。 a/b ÷ 0/d は未定義のため、無限大を表示する代わりに、その旨を明確に伝えます。
  • 帯分数のスペース。 スペースを入れた “2 1/3” は帯分数ですが、“21/3” は7です。

よくある質問

はい。分子にマイナス記号を付けます。たとえば −7/3 のようにします。負の数の減算は標準的な代数に従うため、1/2 − (−1/4) は 3/4 になります。

学校の課題では帯分数（“1 1/2”）が求められることが多い一方、工学・料理・代数では仮分数（“3/2”）のまま扱うことがあります。どちらも正しく、場面によって求められる形が異なります。

ユークリッドの互除法で分子と分母の最大公約数を求め、両方をそれで割ります。結果は常に既約分数になります。

いいえ。入力した数値は結果の計算のためサーバーに送信されますが、保存されたり他の目的に使われたりすることはありません。

はい。結果の横には計算の各段階が表示されます。両方の分数を共通分母に書き直す方法（またはたすき掛けの乗算、逆数を使った除算）と、最大公約数で約分する過程です。式ごと答えをコピーするのもワンクリックです。

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