テーパー角度計算ツール

半角、全角、テーパー比

直線円形テーパーは円錐台を形成します。理想形状を定める測定値は3つです。

• D：大径
• d：小径
• L：2つの直径測定面間の軸方向距離

直径差は ΔD = D − d です。この変化は中心軸の両側に生じるため、片側の半径差は Δr = ΔD ÷ 2 となります。したがってテーパー半角は次式です。

θ = arctan(ΔD ÷ (2L))

半角 θ は中心軸と片側のテーパー面との角度です。全角（挟み角）α は一方のテーパー面から反対側の面までの角度です。

α = 2θ

この区別は重要です。片側3°なら全角は6°です。「テーパー角」という表現は図面、ソフトウェア、現場によって指す角度が一定とは限らないため、この計算ツールでは推測させず両方を明記します。

直径テーパーと片側の勾配は異なる

この計算では一般的な直径テーパーを採用し、直径全体の変化を軸方向長さと比較します。1:20 は、軸方向長さ20に対して直径が1変化する意味です。片側の半径変化はその半分です。

直径が軸方向100 mmの間に5 mm小さくなる場合：

• 直径テーパー：5 ÷ 100 = 0.05 mm/mm
• テーパー比：1:20
• メートル当たり：50 mm/m
• 半径差：2.5 mm
• 半角：arctan(2.5 ÷ 100) ≈ 1.432°
• 全角：約 2.864°

片側の勾配比を直径テーパー比の代わりに使うと、結果が2倍または半分になるため注意してください。

軸方向長さと母線長さ

入力するのは傾斜面上の距離ではなく、中心軸に沿う距離です。軸方向長さ L は半角を求める直角三角形の隣辺、母線長さは斜辺であり、後者は結果として計算されます。

大径40 mm、小径20 mm、軸方向長さ100 mmの場合：

ΔD = 40 − 20 = 20 mm

直径テーパーは 20 ÷ 100 = 0.2、つまり 1:5、200 mm/m です。半径差は10 mmなので、半角は arctan(10 ÷ 100) ≈ 5.711°、全角は約 11.421°。母線長さは √(100² + 10²) ≈ 100.499 mm です。

100.499 mmは形状から得られる表面距離であり、直径測定面間の軸方向距離ではないため、入力長さに使うのは誤りです。

インチの例と単位によらない比率

外径テーパーが軸方向4.000 inの間に2.000 inから1.500 inへ変化する場合：

• 直径差：0.500 in
• 直径テーパー：0.125 in/in
• 1 ft当たり：0.125 × 12 = 1.500 in/ft
• 比率：1:8
• 半角：約 3.576°
• 全角：約 7.153°
• 母線長さ：約 4.008 in

同じ部品を別の単位で表しても形状は変わりません。50.8 mm、38.1 mm、101.6 mmに換算しても比率は1:8、角度も同じです。変わるのは寸法値の表示と換算テーパー量だけです。

直径が等しければテーパーはない

D と d が等しい区間は円筒です。ΔD = 0 で、直径テーパーと2つの角度はいずれも0、有限の1:N比は適用できません。これは入力エラーではなく、正しい「テーパーなし」の結果です。この場合、母線長さは軸方向長さと等しくなります。

用途と実務上の制限

この計算が表すのは、真直ぐで同心な理想円形テーパーです。図面上の形状確認、測定した直径差と長さの比較、内径・外径円錐形状の伝達に使えます。真円度不良、ベルマウス、樽形、振れ、表面粗さ、弾性変形、測定不確かさ、熱影響は考慮しません。

結果だけでMorse、Jacobsなどの規格テーパーを特定してはいけません。呼び角度だけでは規格寸法や互換性は確定できません。また、NPTなどのテーパーねじ、加工条件や心押し台のオフセット、複式刃物台の設定、公差、部品同士の適合・保持性能も計算しません。製造では、適用図面、最新版の規格、メーカー資料、適切な検査方法に従ってください。

参考資料：NIMS Turning Level I manual（テーパー量/ft、テーパー量/in、全角、中心軸との角度を別の定義として区別）および Autodesk taper and slope symbol reference（製図で使う比率・百分率表記）。資料と計算範囲は2026年7月16日に確認しました。