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多項式長除算計算機

ステップ 1 / 3 商
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被除多項式と除多項式の係数を、次数の高い順に入力します。たとえば 1, 0, -2, 1 は x^3 - 2x + 1、1, -1 は x - 1 を表します。数値による多項式除算を行い、商と余りだけを表示します。数式そのものの入力や、筆算過程の表示には対応していません。

多項式の長除法はどの程度の時間で実行できるか

  1. 1

    降順で書き込みます

    両方の多項式を次数が低い順に並べ、欠く項は係数を0で埋める。

  2. 2

    主要項を分割します

    現在の配当金の項の最高位の数字を割り数の項の最高位の数字で割ることで、次の商の項が得られます。

  3. 3

    乗算と減算

    完全除数にその商項を乗じ、その結果を被除数から差し引いて、次の項を引き下げる。

  4. 4

    角度が低下するまで繰り返します

    残りの多項式の次数が除数よりも小さい場合に停止します。残るのは余剰項です。

実際の例

x^3 - 2x + 1をx - 1で割ります：

         x^2 + x - 1
       _______________
x - 1 | x^3 + 0x^2 - 2x + 1
        x^3 -  x^2
        ____________
               x^2 - 2x
               x^2 -  x
              __________
                   -x + 1
                   -x + 1
                   _______
                        0

商：x^2 + x - 1、余り：0。したがって、x = 1はx^3 - 2x + 1の根であり、実際には1 - 2 + 1 = 0の根でもある。

合成分割のショートカット

割り数がx - cの場合、合成除法では記号的な帳簿処理をスキップします。被除数の係数を書き、最初の項を下に移動させます；cで乗じて合計し、繰り返します。

ステップ 値
系数 1 0 -2 1
c 1
下に移動 1
1*1 + 0 1
1*1 + -2 -1
1* - 1 + 1 0（余り）

常見の誤り

  • 「ゼロ係数項」を忘れています。x^3 - 2x + 1にはx^2という項目がありません。除算する前に、x^3 + 0x^2 - 2x + 1と記述する必要があります。
  • 配当数と割り数を交換する。 運算は交換律に従わないため、常に次数の高い多項式を次数の低いもので割ることとする。
  • 減算の記号の使い方。 乗積項を減算する際は、マイナス記号をすべての項に均等に配置します。

よくある質問

除多項式が被除多項式の因数であることを示します。x - c で割った余りが0なら、c は元の多項式の根です。

この計算機ではできません。被除多項式の次数が除多項式以上である必要があります。数学的には、その場合の商は0で、被除多項式全体が余りです。

負数を含む整数と小数に対応します。1/3 のような分数や記号定数は解析しないため、先に小数へ直してください。

いいえ。係数を使って計算し、最終的な商と余りだけを表示します。表示する係数は小数点以下最大6桁に丸められます。

間接的には使えます。x - c で割った余りが0なら (x - c) は因数なので、得られた商について作業を続けられます。

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