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ポアソン分布計算機

ステップ 1 / 3 P(X = k)
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ポアソン分布は、平均発生率 λ が一定のとき、一定区間内で起こる独立な事象の回数をモデル化します。λ と整数 k を入力すると、P(X = k)、P(X ≤ k)、平均、標準偏差を計算します。結果は小数点以下6桁で、上側確率は直接表示しません。

ポアソン確率の計算方法

  1. 1

    平均発生率 λ を入力

    同じ区間で予想される平均回数を0以上で入力します。

  2. 2

    回数 k を入力

    0〜170の整数を使用します。170を超える値は170に制限されます。

  3. 3

    結果を確認

    P(X = k)、P(X ≤ k)、平均 λ、標準偏差 √λ を確認します。

公式と例

P(X = k) = (λ^k · e^−λ) / k! P(X ≤ k) = Σ (λ^i · e^−λ) / i!（i = 0 … k）

平均と分散は λ、標準偏差は √λ です。λ = 3、k = 2 のとき、P(X = 2) ≈ 0.2240、P(X ≤ 2) ≈ 0.4232 です。

k P(X = k) P(X ≤ k)
0 0.0498 0.0498
1 0.1494 0.1991
2 0.2240 0.4232

使用条件

  • 事象は独立し、平均発生率は一定です。
  • λ と k は同じ区間に対応させます。30分間なら時間率を半分にします。
  • k は整数です。分散が平均より大幅に大きい場合は別のモデルを検討します。

よくある質問

前者はちょうど k 回の確率、後者は0から k までの確率の合計です。

補事象を使います：P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1)、P(X > k) = 1 − P(X ≤ k)。

はい。λ と k を当社のサーバーへ送信し、ステップ表示ではURLにも含まれます。機密情報は入力しないでください。

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