並列順列計算機

ステップ 1 / 3

順列は、重複を許さない順序付き選択の数です。10人から1位、2位、3位を決める場合は P(10, 3) = 720 となり、並び順が変われば別の結果として数えます。候補数を n、順位や枠の数を r に入力してください。

並列組み合わせの計算方法

ケース	フォーミュラ	解釈
繰り返しなし	`P(n, r) = n! / (n - r)!`	各アイテムは1回のみ使用します；注文順に応じます
重複あり	-	この計算機では未対応。該当する式は `n^r`

もしr = n（すべての項目を並べている場合）であるならば、標準的な公式はn!に簡略化され、古典的な階乗関数となる。

コンセプト	オーダーが重要ですか？	フォーミュラ
排列組み合わせ	はい	`n! / (n - r)!`
组み合わせ	なし	`n! / (r! * (n - r)!)`

一般的な判断基準として：2つの選択を入れ替えることで結果（表彰台上の順位：第1位・第2位・第3位）が変わる場合は「並列組み合わせ」、そうでない場合は「組み合わせ」です。

因子成長は爆発的です

n! は非常に速く増え、10! = 3,628,800、20! = 2,432,902,008,176,640,000 です。この計算機は正確な整数演算を使い、n は 170 まで受け付けます。科学記数法には切り替えません。

並列組み合わせは順序（第1位、第2位、第3位）を考慮するのに対し、組み合わせでは順序は考慮されません（単に「誰がチームに選ばれたか」のみ）。10から3を選び出す場合：並列組み合わせは720通りですが、組み合わせはわずか120通りです。

いいえ。要素を戻さない順序付き選択だけを計算します。n 個の各要素を r 個の各位置で再利用できる場合は n^r を計算してください。

ゼロ個の要素を配置する方法はちょうど一つしかありません、空の配置です。これが0! = 1となる理由でもあります。これにより、数式の一貫性が保たれます。

0 ≤ r ≤ n、かつ n ≤ 170 を満たす整数を入力してください。結果は正確な整数で表示されます。