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n乗根計算ツール

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根号の中の数 x と根指数 n を入力すると、n 乗根 ⁿ√x = x^(1/n) が求まります。平方根 (n = 2)、立方根 (n = 3) はもちろん、それより大きい次数にも対応し、負の数の奇数乗根も正しく扱います (例: ³√-8 = -2)。負の数の偶数乗根を求めようとした場合、結果は実数になりません。このツールは誤った値を返さず、その旨をきちんと知らせます。

n 乗根の求め方

  1. 1

    根号の中の数を入力する

    根を求めたい数、つまり根号の下に入る値です。正でも負でも、実数であれば入力できます。

  2. 2

    根指数を入力する

    指数 n を入れます。平方根なら 2、立方根なら 3、5 乗根なら 5 という具合です。

  3. 3

    結果を読み取る

    ツールが x^(1/n) をすぐに計算します。負の数の偶数乗根の場合は、実数の根が存在しないことを知らせます。

公式

ある数の n 乗根とは、n 乗すると元の数に戻る値のことです。つまり、累乗の逆演算です。

ⁿ√x = x^(1/n)     ⟺     (ⁿ√x)^n = x

根号の下にある数 (x) を根号の中の数 (被開法数)、小さく添える指数 (n) を根の次数または根指数と呼びます。次数 2 はおなじみの平方根 (√x)、次数 3 は立方根 (³√x) で、それより大きい整数はそれぞれ対応する高次の根を表します。

計算例

81 の 4 乗根を求めるには、x = 81、n = 4 とします。

⁴√81 = 81^(1/4) = (3⁴)^(1/4) = 3

2 回続けて 2 乗すれば確かめられます。3 × 3 = 9、そして 9 × 9 = 81 です。✓

よく使う根の早見表

式 次数 n 結果 検算
√16 2 4 4² = 16
³√27 3 3 3³ = 27
³√-8 3 -2 (-2)³ = -8
⁴√81 4 3 3⁴ = 81
⁵√32 5 2 2⁵ = 32
³√2 3 ≈ 1.2599 1.2599³ ≈ 2

注意したい落とし穴

  • 負の数の偶数乗根に実数値はありません。 √-4 や ⁴√-16 は実数ではなく、複素数平面上の数です (√-4 = 2·i)。このツールは値を当て推量せず、「実数ではない」と表示します。
  • 負の数の奇数乗根は問題ありません。 (-2)³ = -8 なので、立方根 ³√-8 = -2 は正真正銘の実数であり、ツールもその値を返します。
  • 次数 0 は定義されません。 x^(1/0) は 0 で割ることになるため、次数 0 の根には意味がありません。
  • 結果が無理数になることも多くあります。 ³√2 や √2 は終わりも循環もしません。表示される値は決まった桁数に丸めた近似値です。

計算はすべてブラウザー内で完結します。入力した根号の中の数と次数がこのページの外に出ることはありません。

よくある質問

x の n 乗根とは、n 乗すると x に等しくなる数のことです。ⁿ√x と書き、x^(1/n) と同じ意味です。たとえば 27 の立方根は 3 です。3³ = 27 だからです。

奇数次のときだけ求められます。³√-8 = -2 や ⁵√-32 = -2 は実数です。負の数の偶数乗根 (たとえば √-4) は実数ではなく複素数なので、ツールは値を返さずにその旨を知らせます。

平方根計算ツールは次数が 2 に固定されています。このツールでは次数 n を自由に選べるので、平方根、立方根、4 乗根、5 乗根、さらに高次の根まで 1 か所で計算できます。

次数 0 の根は定義されません。x^(1/0) は 0 で割ることを意味するからです。ツールは次数 0 に対して値を返しません。

いいえ。計算はすべてブラウザー内で行われるため、入力した根号の中の数も次数も、このページから出ることはありません。

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