正規分布計算ツール

|z| < 6 の範囲では、小数点以下およそ7桁まで正確な数値近似を使っています。それより外側では確率が極端に小さくなり、倍精度浮動小数点数では精度が足りなくなります。裾の奥深くを扱う場合は、任意精度演算のソフトウェアを使ってください。

ステップ 1 / 3 確率

μ（平均）

σ（標準偏差）

平均、標準偏差、そして生の値または確率のいずれかを入力すると、zスコア、曲線下の面積（累積確率）、対応するパーセンタイルが求まります。左側確率、右側確率、両側確率のいずれにも対応しており、大学初年度の統計演習や品質管理レポートで必要になる計算はひととおりカバーできます。

正規分布の確率を計算する手順

zスコアは、どんな値でも標準化します。

z = (x − μ) / σ

累積分布関数 Φ(z) は、標準正規変数が z を下回る確率を表します。Φ には閉じた形の解がないため、計算機は数値近似を使います。最も広く使われているのはアブラモウィッツとステガンの有理多項式による近似で、小数点以下7桁まで正確です。

標準化テストの採点（SAT、IQ）、品質管理（シックスシグマ）、金融リスクモデル（VaRは正規性を仮定しますが、その仮定はしばしば正しくありません）、そして数え切れないほどの実験科学の仮説検定。いずれも正規分布の確率に頼っています。

中心極限定理があるからです。多数の独立な確率変数の和や平均は、もとの分布が何であれ正規分布に近づきます。そのため正規分布は、現実の多くのプロセスにおける標本平均の近似としてよく機能します。

厳密に従うことはまれですが、近似的に従うことはよくあります。身長、測定誤差、IQスコアは正規分布に近いです。一方、金融リターン、待ち時間、自然界の多くのカウントデータはそうではありません。裾が厚かったり、歪んでいたりします。仮定を置く前に、必ずグラフを描いて確かめてください。

「その値が平均から標準偏差いくつ分だけ離れているか」を表す数字です。z = +2 は「平均より標準偏差2つ分だけ上」という意味で、分布が正規分布であれば、その値はおよそ第97.7パーセンタイルに位置します。

|z| < 6 の範囲では、小数点以下およそ7桁まで正確な数値近似を使っています。それより外側では確率が極端に小さくなり、倍精度浮動小数点数では精度が足りなくなります。裾の奥深くを扱う場合は、任意精度演算のソフトウェアを使ってください。