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方程式ソルバー

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3x + 7 = 22は2行で解けますが、x^2 - 5x + 6 = 0はもう一歩先です。一次または二次方程式の係数を入力すると、本ソルバーが解、または判別式とともに2つの根を返します。二次方程式に実数解がない場合は、複素共役ペアをa + biの形で表示します。

方程式の解き方

  1. 1

    方程式の種類を選ぶ

    一次（`ax + b = 0`）か二次（`ax^2 + bx + c = 0`）を選びます。

  2. 2

    係数を入力する

    a、b、cの値を入力します。入力に応じて結果が更新されます。

  3. 3

    解を確認する

    一次方程式は解が1つです。二次方程式は実数解が2つ、または複素共役ペアになり、判別式も表示されます。

対応する方程式

方程式の形 解法
一次 ax + b = 0 解 x = -b/a
二次 ax^2 + bx + c = 0 判別式 D = b^2 - 4acを用いた二次方程式の公式

解法例

x^2 - 5x + 6 = 0

手順1: a=1、b=-5、c=6を特定。 手順2: 判別式を計算: D = 25 - 24 = 1。 手順3: D > 0なので異なる2実数解。 手順4: 二次方程式の公式を適用: x = (5 +/- 1) / 2。 手順5: 解: x = 3、x = 2。 手順6: 検算: 9 - 15 + 6 = 0 ✓、4 - 10 + 6 = 0 ✓。

一次方程式

一次方程式ax + b = 0の根は1つです: x = -b/a。a = 0かつb = 0の場合はすべてのxが解になり、a = 0かつbが0以外の場合は解なしです。本ソルバーはどちらの場合も表示します。

複素数解

判別式が負の場合、二次方程式は実数解を持ちません。本ソルバーは複素共役ペアをreal + imagiとreal - imagiの形で表示します。たとえばx^2 + 4 = 0の解は0 + 2iと0 - 2iです。

できないこと

本ソルバーは数値係数の一次・二次方程式を1本ずつ扱います。入力欄への式の直接入力には対応せず、三次以上の多項式、絶対値や根号を含む方程式、連立方程式も扱いません。それらには専用ツールをご利用ください。

よくあるミス

  • 符号ミス。 想定外の解が出る最も多い原因です。特にx^2 - 5x + 6 = 0のbを確認しましょう。-5と5は別物です。
  • 判別式が負なのに実数解を期待する。 Dが負なら解は複素数であり、入力ミスではありません。疑わしいときはD = b^2 - 4acを検算しましょう。
  • a = 0のケースを忘れる。 a = 0なら式は一次になり、本ソルバーが自動的に処理します。

よくある質問

いいえ。本ソルバーは一度に1本の一次または二次方程式を扱います。連立方程式には専用の連立一次方程式ソルバーをご利用ください。

いいえ。対応するのは一次・二次方程式のみです。三次以上の多項式やx = cos(x)のような方程式は本ツールの対象外です。

x^2 + 1 = 0のように一見単純でも、実数解はなく複素ペア0 + 1iと0 - 1iのみです。実数解を期待しているなら係数の符号を確認してください。物理や工学のように複素数解が意味を持つ文脈ならそのまま活用しましょう。

いいえ。係数は結果の計算にのみ使われ、保存もアップロードもされません。ステップ形式ではステップ間の移動時にページリンクに含まれますが、サーバー側には何も残りません。

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