向心力計算ツール

公式

円上を一定の速さで運動する物体では、向心力は中心を向き、次の式で表されます。

F = m · v² / r

向心加速度は、質量を除いた同じ式です。

a = v² / r

ここで、

• F = 向心力（ニュートン、N）。
• m = 物体の質量（キログラム、kg）。
• v = 線速度（接線速度）（メートル毎秒、m/s）。
• r = 円軌道の半径（メートル、m）。
• a = 向心加速度（m/s²）。

速さが2乗されている点に注意してください。速さを2倍にすると必要な力は4倍になります。半径を半分にすると力は2倍になります。

計算例

質量2 kgのボールを、半径3 mの円上で速さ5 m/sでひもにつないで回します。まず加速度を求めます。

a = v² / r = (5 m/s)² / 3 m = 25 / 3 ≈ 8.33 m/s²

次に、ひもが供給しなければならない力です。

F = m · a = 2 kg × 8.33 m/s² ≈ 16.67 N

速さが10 m/sに上がると、力は 2 × (100 / 3) ≈ 66.67 N まで跳ね上がります。vが2乗されるため、4倍です。

クイックリファレンス

よくある間違い

• 速さは2乗される。 vのわずかな増加が力に大きく影響します。半径で割る前に、必ず速さを2乗してください。
• 半径はゼロにできない。 ゼロでの除算は定義されません。現実の円軌道は常に r > 0 です。半径をゼロのままにすると、計算ツールは0を返します。
• 向心力と遠心力。 向心力は、物体を軌道上に保つ内向きの実在する力です。感じる外向きの「遠心力」は、回転する基準系にいることによる見かけの効果であり、別個の実在する力ではありません。
• SI単位を保つ。 質量を kg、速さを m/s、半径を m にすれば、力は直接ニュートンで得られます。km/h、グラム、センチメートルは先に換算してください。