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平均絶対偏差計算ツール

ステップ 1 / 2 平均絶対偏差
結果

数値のリストを貼り付けると、このツールは平均絶対偏差（MAD）、つまり各値がデータセットの平均からどれだけ離れているかの平均距離を返します。MAD は最も直感的なばらつきの指標の一つで、データ本来の単位で、典型的な値が平均からどれだけ外れているかを示します。分散や標準偏差と違って何も二乗しないため、極端な値が一つあっても結果への影響が緩やかです。成績、価格、応答時間など、あらゆる数値サンプルに使えます。

平均絶対偏差の計算方法

  1. 1

    数値を貼り付ける

    カンマ、スペース、改行のいずれで区切ってもかまいません。数値以外の項目は自動的にスキップされます。

  2. 2

    平均を求める

    すべての値の合計を個数 n で割ります。

  3. 3

    絶対距離を平均する

    各値について |xᵢ − 平均| を求め、それらを合計して n で割ります。

数式

平均絶対偏差は、各データ点と平均との絶対差の平均です。

MAD = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

ここで x̄ はデータセットの平均、n は値の個数です。縦棒は「絶対値」を表し、どの距離も正としてカウントされます。平均より下の値も上の値も、ともに全体のばらつきに加算されます。

計算例

データセット 4, 8, 6, 5, 12, 7 を考えます。

  1. 平均：(4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
  2. 7 からの絶対偏差：|4−7|=3、|8−7|=1、|6−7|=1、|5−7|=2、|12−7|=5、|7−7|=0
  3. 偏差の合計：3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
  4. MAD：12 ÷ 6 = 2

したがって平均すると、各値は平均 7 から 2 単位離れています。

値 (xᵢ) 偏差 (xᵢ − x̄) 絶対偏差
4 −3 3
8 +1 1
6 −1 1
5 −2 2
12 +5 5
7 0 0
平均 = 7 合計 = 0 Σ = 12 → MAD = 2

符号付きの偏差は常に合計 0 になります。平均を取る前に絶対値を取るのはこのためです。

MAD と標準偏差の比較

どちらもばらつきを表しますが、MAD は距離を直接平均するのに対し、標準偏差は二乗した距離を平均してから平方根（√）を取ります。二乗は大きな差を拡大するため、標準偏差は外れ値により強く反応します。MAD はより頑健で説明も容易なため、入門統計や予測（平均絶対誤差）で広く使われています。

よくある落とし穴

  • MAD を分散と混同する。 分散は偏差を二乗しますが、MAD は二乗しません。両者は別の数値です。
  • 絶対値を忘れる。 絶対値を取らないと、偏差は毎回ちょうど 0 に打ち消し合います。
  • 単位を混在させる。 すべての値は同じ尺度で測定する必要があり、そうでなければ平均距離は無意味になります。
  • 極端に小さいサンプル。 点が 1 つか 2 つだけだと MAD は不安定です。信頼できる結果を得るにはもっとデータを集めましょう。

よくある質問

MAD は平均からの絶対距離を平均するのに対し、標準偏差は二乗した距離を平均してから平方根を取ります。標準偏差は外れ値に余計な重みを与えますが、MAD はどの距離も等しく扱うため、より頑健で解釈しやすいのが特長です。

はい。上の版は最も一般的な定義である平均を使っています。関連する指標である中央絶対偏差は中央値を中心とし、外れ値への耐性がさらに高いものです。このツールは平均に基づく版を計算します。

MAD が 0 とは、データセット内のすべての値が平均と等しく、ばらつきがまったくないことを意味します。正の MAD はいずれも、値が平均の周りで変動していることを示し、MAD が大きいほど分散が大きいことになります。

いいえ。計算は入力に合わせてすべてお使いのブラウザー内で実行されます。数値がサーバーに送信されたり、保存されたり、共有されたりすることは一切ないため、機密データも安心して貼り付けられます。

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