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最小公倍数（LCM）計算機

ステップ 1 / 2 最小公倍数（LCM）
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整数の集合の最小公倍数（LCM）とは、その集合に含まれるすべての数で割り切れる最小の正の整数です。繰り返し起こる事象を同期させるときの時間の単位であり、分数を足すときの共通分母であり、作業を並べるときの周期の長さでもあります。カンマで区切った正の整数のリストを入力すると、計算機は最小公倍数と素因数分解の計算過程を返します。

最小公倍数の求め方

  1. 1

    整数を入力する

    カンマまたはスペースで値を区切ります、例：12, 18, 30。

  2. 2

    素因数分解を確認する

    各数はその素因数のべき乗に分解されます（2²·3、2·3²、2·3·5）。

  3. 3

    素因数ごとに最大のべき乗を取る

    各素数について、現れる中で最も高い指数を残します。

  4. 4

    最大値どうしを掛け合わせる

    それらの最大のべき乗の積が最小公倍数です（本例では 2²·3²·5 = 180）。

公式による方法と素因数分解による方法

2つの整数については、最大公約数を用いた簡潔な等式があります。

lcm(a, b) = |a × b| / gcd(a, b)

3つ以上の場合は、これを繰り返し適用します：lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)。どちらの方法でも同じ答えになります。素因数分解は説明しやすく、最大公約数を使う方法は大きな数の入力に対して高速です。

具体例

lcm(12, 18, 30) を求めます：

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²
  • 30 = 2 × 3 × 5

各素数の最も高いべき乗を取ります：2²（12 から）、3²（18 から）、5¹（30 から）。

最小公倍数 = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180。

最小公倍数が登場する場面

場面 最小公倍数が意味するもの
1/12 + 1/18 の足し算 共通分母（36）
歯車比が繰り返し噛み合う 再び同じ位置に揃うまでの歯数
15分・20分・30分ごとの Cron ジョブ すべてが同時に実行される時（60分）
共用のバス停での時刻表 「3路線が同時に来る」までの間隔
音楽のポリリズム（3対4対7） フレーズが元に戻るまでの小節数（84）

特殊なケース

  • 0 との最小公倍数は慣例により 0 です。どんな数も 0 を掛ければ 0 になるため、0 と共有する最小の倍数は 0 そのものです。
  • 負の数を含む最小公倍数は絶対値を用いるため、結果は常に非負になります。
  • 1つの数だけの最小公倍数は、その数自身です。
  • 互いに素な入力（gcd = 1）では lcm = a × b となります。例えば lcm(7, 11) = 77 です。

よくある質問

最大公約数（GCD）はすべての入力を割り切る最大の整数であり、最小公倍数（LCM）はすべての入力で割り切れる最小の整数です。任意の2数について a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b) が成り立ち、両者は互いに双対の関係にあります。

少なくとも最大の入力と同じ大きさで、ある数が他のすべてを割り切る場合はその数と等しくなります。lcm(3, 6, 12) = 12 となるのは、12 がすでに 3 と 6 の倍数だからです。

分数を足すには共通分母が必要です。最小公倍数はその中で最小の分母を与え、途中の計算を簡潔に保ちます。1/4 + 5/6 では最小公倍数は 12 です：3/12 + 10/12 = 13/12。

いいえ、素因数分解はブラウザ内で実行され、入力が外部に送信されることは一切ありません。

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