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四分位範囲（IQR）計算ツール

ステップ 1 / 2 IQR
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数値のリストを貼り付けると、第1四分位数（Q1）、第3四分位数（Q3）、四分位範囲（IQR = Q3 - Q1）、および統計的な外れ値を示すテューキーのフェンス（Q1 - 1.5 * IQR と Q3 + 1.5 * IQR）を返します。箱ひげ図のデータ準備、A/Bテストのデータ整理、外れ値によって平均値が歪むおそれのあるあらゆる分析に役立ちます。

IQRの計算方法

  1. 1

    データを貼り付ける

    カンマ、スペース、または改行で区切られた数値。パーサは一般的な形式をすべて受け付けます。

  2. 2

    四分位数の算出方法を選ぶ

    排他的（テューキー）、包含的（パーセンタイル）、またはムーア＆マッケイブ。サンプルが小さい場合、結果が小数第1位程度で異なることがあります。

  3. 3

    要約を確認する

    最小値、Q1、中央値、Q3、最大値に加え、IQR、下側・上側の外れ値フェンス、および検出された外れ値の一覧を表示します。

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    結果をコピーする

    レポートや箱ひげ図にそのまま使える形式で5数要約をコピーしたり、R／Pythonに貼り付けたりできます。

四分位数の算出方法

ソフトウェアによって四分位数の定義は異なります。大きなサンプルではその差はわずかですが、n < 20 の場合には無視できない差になることがあります。

算出方法 主な採用元 計算の考え方
テューキー（排他的） Rの既定値、箱ひげ図 nが奇数のとき、各半分から中央値を除外する
包含的（ムーア＆マッケイブ） 多くの教科書、Excel 両方の半分に中央値を含める
パーセンタイル（タイプ7） NumPyの既定値、pandas 順位に基づく線形補間
方法5／ワイブル 一部の統計学の教科書 (i - 0.5) / n のプロット位置

このツールは既定でテューキーを採用しています。Rの quantile(type = 5) および従来のテューキー箱ひげ図と一致するためです。

IQRの3つの用途

  • ばらつき：IQRはばらつきを測る頑健な指標で、標準偏差とは異なり、単一の極端な値に引っ張られません。
  • 外れ値：Q1 - 1.5 * IQR を下回る値、または Q3 + 1.5 * IQR を上回る値は、テューキーの規則により外れ値とされます。極端な外れ値には 3 * IQR を用います。
  • 箱ひげ図：箱はQ1からQ3までを表し、内部の線が中央値、ひげは 1.5 * IQR のフェンス内にある最後の値まで伸びます。

計算例

データセット：2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

  • 並べ替え：入力と同じ（すでに昇順）。
  • 中央値：8（真ん中の値）。
  • 下半分（排他的）：2, 4, 5, 7；Q1 = 4.5。
  • 上半分（排他的）：10, 12, 15, 50；Q3 = 13.5。
  • IQR：13.5 - 4.5 = 9。
  • 下側フェンス：4.5 - 1.5 × 9 = -9（下側の外れ値なし）。
  • 上側フェンス：13.5 + 1.5 × 9 = 27（50が外れ値として検出される）。

よくある誤り

  • IQRと範囲を混同する。 範囲は max - min で外れ値に非常に敏感ですが、IQRは中央50％を表し頑健です。
  • 算出方法を無自覚に混在させる。 ExcelでQ1を、RでQ3を計算すると、組み合わせが食い違い、誤ったIQRになることがあります。
  • 1.5 × IQR の規則を機械的に適用する。 これは経験則であって統計的検定ではありません。裾の重い分布（金融リターンなど）ではフェンスが狭すぎます。

よくある質問

IQRはQ3 - Q1で、並べ替えたデータセットの中央50％をカバーする範囲です。全範囲とは違い極端な値の影響を受けにくい、頑健なばらつきの指標です。

公表されている四分位数の算出方法は少なくとも9種類あります。大きなサンプルでは差は無視できるほど小さく、小さなサンプルでは1単位に満たない差が生じることがあります。R、Excel、NumPyはそれぞれ異なる既定値を使います。

テューキーの規則は、Q1 - 1.5 * IQR を下回る値や Q3 + 1.5 * IQR を上回る値を外れ値候補として示します。おおむね正規分布のデータ向けに設計された経験則であり、誤りの証明ではなく出発点として使ってください。

はい。この計算ツールは、負の値や混在した値を含むあらゆる実数のデータセットについて、値を並べ替えて四分位数を計算します。下限を設けることはありません。

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