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線形補間計算ツール

ステップ 1 / 42点を通る直線上の値を求める
1つ目の既知の点
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既知の2点を通る直線上の y の値を推定します。(x₁, y₁)、(x₂, y₂)、目標とする x の値を入力すると、y、傾き、y切片、区間内での目標の位置比を求めます。目標が既知の x 値の間にあれば補間、外側にあれば外挿として明示します。外挿では直線関係の仮定が一般に信頼しにくくなります。

使い方

  1. 1

    1つ目の点を入力

    x₁ と y₁ を、それぞれに対応する実際の単位で入力します。負数と小数にも対応しています。

  2. 2

    2つ目の点を入力

    x₂ と y₂ を入力します。一意の傾きを求めるには、2つの x 値が異なる必要があります。

  3. 3

    目標の x 値を指定

    計算された y、傾き、式への代入過程、補間または外挿の判定を確認します。

線形補間の仕組み

x 値が異なる2点は、1本の直線を定めます。このツールは目標 x に対して次の式を使います。

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

傾きは m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) です。位置比 t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) は、目標が1つ目の点に対してどこにあるかを示します。t = 0 は点1、t = 1 は点2、0 < t < 1 は両者の間です。NIST は工学統計ハンドブックで、補間を設計点間の未観測領域における値の推定と説明し、その外側の外挿と区別しています。また直線モデルの資料では f(x) = β₀ + β₁x を示しています。

計算例

既知の点を (10, 25.5) と (20, 40.5)、目標を x = 14 とします。

  • 傾き：(40.5 − 25.5) / (20 − 10) = 1.5
  • 位置比：(14 − 10) / (20 − 10) = 0.4
  • 結果：25.5 + 0.4 × 15 = 31.5

14 は10と20の間にあるため、これは補間です。

位置比 目標の位置 ツールの判定
0未満 有向直線上で点1より前 外挿
0～1 端点を含む2つの x 値の間 補間
1より大きい 有向直線上で点2より先 外挿

推定が誤解を招く場合

線形補間は、区間内の関係が十分に直線的であると仮定します。2点だけでは、曲がり、不連続、しきい値、測定誤差を見つけられません。x 同士の単位と y 同士の単位をそれぞれ統一してください。x と y が同じ単位である必要はありません。外挿は観測データの外まで同じ傾きを延長するため、特に注意が必要です。SciPy の公式外挿ガイドも、定義域外の挙動は意図的に扱う必要があると説明しています。安全、金融、科学、工学に関わる重要な判断では、線形モデルが妥当かを確認し、適切な元データと不確かさ解析を用いてください。

よくある質問

補間は、既知の2つの x 値の範囲内で直線上の値を求めます。外挿はその直線を既知の範囲外へ延長するため、一般に不確かさが大きくなります。

傾きの式では x₂ − x₁ で割ります。x 値が同じだと分母が0になり、各目標 x に1つの y を割り当てない垂直線になります。

はい。符号付きの有限数と、現在の言語で使う小数点記号に対応しています。桁区切り、単位、科学的記数法は入力欄に含めないでください。

結果の計算と復元のため、5つの値が当社のサーバーへのリクエストまたは手順用 URL を通じてこのサイトに送られる場合があります。外部サービスには送信されませんが、機密情報は入力しないでください。

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