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不等式計算ツール

ステップ 1 / 3 解

ax + b ⧋ c を x について解きます。

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不等式は、負数で除したり記号を反転させたりするまで、まるで方程式のように思えます。この計算機では、線形不等式（ax + b < c）、二次不等式（ax² + bx + c ≤ 0）、および絶対値不等式｜ax + b｜> c をステップごとに解き、結果を区間表示、集合表示、グラフ形式で返します。また、処理過程におけるすべての符号の反転を自動的に通知します。

不等式をどのように解くか

  1. 1

    不等式を入力してください

    書き方のまま入力してください：`2x + 3 > 7`、`x^2 - 4 <= 0`、`|3x + 1| < 5`。

  2. 2

    ツールが不等式の種類を判別します

    線形・二次・絶対値のいずれかによって、適用する解法が異なります。

  3. 3

    ステップバイステップの解決方法

    すべての代数的ステップが示されており、符号の反転部分は強調されています。

  4. 4

    結果を読む

    区間記法、集合構築記法、および数軸グラフ。

各不等式タイプを解決しています

線形不等式

ax + b < c（または≤、>、≥）

  1. 両辺からbを引きます。
  2. aで割ります。
  3. aが負のときは、不等号の向きを反転します。

例：-2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2（-2で割ると「>」が「<」に変わる）。

二次不等式

ax² + bx + c ≤ 0

  1. 二次方程式の解の公式で根を求めます。
  2. aの符号と不等号の向きで分類します：
場合 ≤ 0 の解 ≥ 0 の解
a > 0 2根の間 2根の外側
a < 0 2根の外側 2根の間
  1. 厳密な不等号（<、>）は根を含まず、そうでない不等号（≤、≥）は根を含みます。

絶対値不等式

  • |ax + b| < c（c > 0 の場合）→ -c < ax + b < c。二重不等式として解きます。
  • |ax + b| > c → ax + b > c または ax + b < -c。各分岐を別々に解き、結果を合わせます。
  • cが負の場合、「< c」の形は解を持たず、「> c」の形はすべての実数になります。

区間記号の表記規約

  • (a, b)、開区間、端点を含まない。
  • [a, b]、閉区間、端点を含む。
  • (a, b]、半開区間。
  • (-∞, 3)、左側に限りがない。
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞)、互いに交わらない2つの区間の和集合。

よくある落とし穴

  • 負の数で掛けたり割ったりするときに、向きの反転を忘れること。
  • 厳密な記号（<）を使いながら、答えに端点を含めてしまうこと。
  • |x - 3| > 5 を解くときに、2つの場合をORではなくANDで結合してしまうこと。

よくある質問

両辺を負の数で掛けたり割ったりするときです。また、両辺が同じ符号であるときに逆数を取る場合も同様です。足し算や引き算のときには絶対に反転しません。

a > 0（拡開する放物線）を持つ二次関数は、その根の間だけが負となる。したがって ax² + bx + c < 0 は一つの区間を示すが、> 0 は両端の区間を結合して表される。

はい、カンマで区切って入力してください。このツールはデフォルトで解の集合を「AND」で交差させます。「OR」の意味を設定する場合は、「union」タグを使用してください。

はい。ステップバイステップの表示では、すべての代数演算および符号の反転の理由が、宿題提出や試験対策に適した形式で説明されています。

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