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幾何平均計算ツール

ステップ 1 / 3 幾何平均
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幾何平均は、数値が足し算ではなく掛け算で結び付くときに使うべき平均です。投資リターン、人口の増加、比率、指数、あらゆる変化率に向いています。値を合計して割るのではなく、掛け合わせてからn乗根を取るため、複利の効果を正しく反映します。正の数のリストを貼り付ければ、幾何平均・件数・積の累計がブラウザ上で即座に更新されて表示されます。ゼロや負の数の対数は定義されないため、本ツールはゼロ以下の値を自動で除外することも、そのオプションをオフにすればそのまま残し、結果を未定義にすることもできます。

幾何平均の求め方

  1. 1

    数値を入力する

    カンマ・スペース・改行で区切ったリストを入力するか貼り付けます。有効なのは正の値のみです。

  2. 2

    ゼロの扱いを選ぶ

    「ゼロまたは負の値を無視する」をオンのままにすると自動で除外し、オフにすると値がそのまま残り、結果は未定義になります。

  3. 3

    結果を読み取る

    幾何平均、使用した値の件数、積の合計がまとめて表示され、入力に合わせて更新されます。

計算式

n個の正の数の幾何平均は、それらの積のn乗根です。

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

これと同等で、大きな積でも精度を保つために本ツールが用いる方法として、対数を通じて計算します。

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

各値が正でなければならないのは、まさにこのためです。ゼロや負の数の対数は定義されないからです。

計算例

数値 2, 8, 32 を取り上げます。

  • 積：2 × 8 × 32 = 512
  • 立方根（n = 3）：512^(1/3) = 8

同じ数値の算術平均は (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14 で、はるかに大きくなります。幾何平均の8は、掛け算の意味で「ちょうど中間」に位置します。2 × 4 = 8、8 × 4 = 32 で、一定の比4になります。

算術平均と幾何平均の比較

観点 算術平均 幾何平均
値の組み合わせ方 足し算 掛け算
適した対象 独立した量（身長、点数） 変化率、比率、成長、リターン
外れ値の影響 大きい 抑えられる
必要な数 任意の実数 厳密に正の数のみ
もう一方との大小 常に幾何平均 ≤ 常に算術平均 ≥

よくある落とし穴

  • 成長率を平均する。 +50 % の年と −50 % の年を平均するには、成長係数（1.5 と 0.5）に変換し、幾何平均（√0.75 ≈ 0.866）を取って1を引きます。結果は年あたり約 −13.4 % であり、0 % ではありません。
  • ゼロと負の数。 ゼロが1つあるだけで積がゼロになり、平均は意味をなさなくなります。負の数は結果を定義できなくします。除外するかどうかは意識して判断してください。
  • パーセントと係数。 50 や −50 のような生のパーセントをそのまま入力してはいけません。まず係数（1.5、0.5）に変換してから平均を取ります。

よくある質問

値が掛け合わされたり複利で積み重なったりする場合はいつでも使います。年間の投資リターン、人口や売上の成長率、比率、指数などです。試験の点数や身長のように独立して足し合わせられる量には、通常の（算術）平均が正しい選択です。

幾何平均は値を掛け合わせて根を取ることに基づいており、対数を通じて計算されます。ゼロや負の数の対数は定義されないため、結果は意味をなさなくなります。そうした値は除外するか、負の変化を先に正の成長係数へ変換してください。

各パーセントを成長係数に変換し（+20 % の変化は 1.2、−10 % の変化は 0.9）、係数の幾何平均を取ってから1を引くと、平均の複利成長率が得られます。

入力した数値は結果の計算のために当社のサーバーへ送信され、ステップ表示ではページのリンクにも含まれて、入力内容が各ステップ間で引き継がれます。数値は保存も共有もされず、分析レポートにも含まれません。

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