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楕円計算ツール

ステップ 1 / 3 面積
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楕円は、円を一方向に引き伸ばしてできる長円形です。2つの数だけで完全に表せます。最も長い半分である長半径（a）と、最も短い短半径（b）です。この2つの値を入力すると、本ツールは面積、周長（精度の高いラマヌジャン近似を使用）、焦点距離 c、そして長円がどれだけ引き伸ばされているかを表す離心率を返します。軌道、光学、楕円トラック、花壇、機械部品など、πab を手計算するより速く求めたいあらゆる幾何学の問題に役立ちます。

楕円の各値の計算方法

  1. 1

    長半径（a）を入力

    最も長い直径の半分の長さ、つまり中心から曲線上で最も遠い点までの距離です。どの単位でも構いません。面積はその単位の2乗で、長さは同じ単位で返されます。

  2. 2

    短半径（b）を入力

    最も短い直径の半分の長さです。a と b が等しい場合、楕円は単なる円になり、離心率は0になります。

  3. 3

    結果を読み取る

    面積 = πab、周長はラマヌジャン近似を用い、焦点距離 c = √(a² − b²)、離心率 e = c / a です。入力すると同時にすべてが即座に更新されます。

公式

長半径 a（大きいほうの半軸）と短半径 b（小さいほう）を持つ楕円には、次の性質があります。

  • 面積：A = π · a · b
  • 周長（ラマヌジャンの第1近似）：P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • 焦点距離：c = √(a² − b²)、中心から各焦点までの距離
  • 離心率：e = c / a、0（円）からわずかに1未満（非常に平たい長円）までの値

楕円の周長には単純な厳密公式が存在せず、楕円積分になります。そこで本ツールは有名なラマヌジャン近似を使用しており、かなり引き伸ばされた形でも精度は0.04%より良好です。

計算例

長半径 5、短半径 3（つまり a = 5、b = 3）とします。

  • 面積 = π × 5 × 3 = 47.1239
  • 周長 ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25.5270
  • 焦点距離 c = √(5² − 3²) = √16 = 4.0000
  • 離心率 e = 4 / 5 = 0.8000

参考値

a b 面積 周長 焦点距離 c 離心率
5 5 78.5398 31.4159 0.0000 0.0000
5 3 47.1239 25.5270 4.0000 0.8000
6 4 75.3982 31.7309 4.4721 0.7454
10 2 62.8319 42.0112 9.7980 0.9798

避けたい落とし穴

  • 全軸ではなく半軸を使う。 各軸には直径の半分を使います。幅と高さの全長を入力すると、面積が4倍大きくなってしまいます。
  • a は大きいほうにする。 焦点距離と離心率は長いほうの軸から定義されます。本ツールが a と b を自動で並べ替えるので、順序は問いません。
  • 円は特殊なケース。 a = b のとき、焦点距離と離心率はどちらも0になります。これは正しく、エラーではありません。
  • 単位をそろえる。 両方の半軸をセンチメートルにすると、面積は cm²、すべての長さはセンチメートルになります。単位を混ぜないでください。

よくある質問

長半径（a）は楕円の最も長い直径の半分、短半径（b）は最も短い直径の半分です。長円の幅と高さの全長を測った場合は、それぞれ2で割ってからここに入力してください。

面積とは異なり、楕円の厳密な周長は初等関数では書けず、楕円積分になります。この計算ツールはラマヌジャンの第1近似を使っており、一般的な形状で精度は0.04%より良好で、単純な π(a + b) による見積もりよりもはるかに正確です。

離心率は楕円がどれだけ引き伸ばされているかを、0からほぼ1までの尺度で表します。離心率0は完全な円で、1に近い値は細長い葉巻のような長円を表します。これは c / a、つまり焦点距離を長半径で割った値に等しくなります。

いいえ。入力した数値は計算を実行するためだけにサーバーへ送信され、保存されたり共有されたりすることはありません。複数ステップのガイド付きページでは、2つの値はページのリンクにも含まれて運ばれ、次のステップが中断したところから続行できます。

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