信頼区間計算ツール
信頼区間とは、標本推定値の周囲に一対の正直な誤差バーを設けるものです。この計算ツールは、標本平均、標準偏差、標本サイズから、正規近似（z）を使って連続変数の平均の90%、95%、98%、または99%信頼区間を計算します。また標準誤差と誤差範囲も出力するため、ほとんどの科学雑誌が求める方法で報告することができます。
信頼区間の計算方法
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1
標本平均を入力する
標本の平均値です。この点推定値を中心に区間が作られます。
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2
標準偏差と標本サイズを入力する
標本の標準偏差しかない場合でも問題ありません。標本が十分に大きければ正規近似は有効です。
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3
信頼水準を選択する
90%、95%（ほとんどの研究で標準）、98%、または99%。信頼水準が高いほど区間は広くなります。
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4
区間を確認する
標準誤差、誤差範囲、下限、上限が表示され、レポートに貼り付けられる形式になっています。
信頼区間が実際に意味すること
95%信頼区間（CI）は、「真の値がこの区間内にある確率が95%である」という意味ではありません。厳密には、サンプリング手順を何度も繰り返して毎回CIを構築した場合、それらの区間の95%が真のパラメータを含むことになります。手元の区間は、真の値を捉える95%の区間のどれか、または外す5%の区間のどれかであり、どちらなのかを知ることはできません。
実際には、ほとんどのアナリストはこれをパラメータの妥当な範囲として解釈しており、応用業務では十分に近い値です。
数式
平均値、正規近似：
CI = x̄ ± z × (s / √n)
ここでzは標準正規分布から得られます（90%では1.645、95%では1.96、98%では2.326、99%では2.576）。母標準偏差が既知の場合、または標本が大きい場合（n ≥ 30）に近似は正確になります。
この計算機で使われるz値
| 信頼水準 | z値 |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 98% | 2.326 |
| 99% | 2.576 |
正規近似が不十分な場合
- 標本が小さく（n < 30）、標準偏差を標本から推定した場合は、t分布を使うべきです。tの臨界値はzより大きいため、区間は広くなります。この計算機は常にzを使用するので、小さな標本ではt分布に基づく計算機を使ってください。
- 区間は対称なので、真のパラメータが取り得ない値を含むことがあります（例えば、決して負にならない量でも下限が負になる場合）。これは正規近似の性質であり、誤りではありません。
標本サイズは信頼水準より重要
誤差範囲を半分にするには、標本サイズを4倍にする必要があります（分母の√n）。400人を対象にした世論調査の95% CIは±4.9ポイント、1,600人では±2.5ポイント、10,000人では±1.0ポイントです。このため全国規模の調査はn = 1,000-1,200付近に集中し、精度の曲線はすぐに平坦になります。
よくある質問
母標準偏差が既知の場合、または標本が大きい場合（n ≥ 30）は、正規近似（z）を使用してください。標本が小さく標準偏差を標本から推定した場合は、t分布の方が広くて正直な区間を与えます。n = 30という区切りは大まかな目安であり、厳密な規則ではありません。
あります。正規近似は対称なので、標本が小さい場合や標準偏差が大きい場合、決して負にならない量でも下限がゼロを下回ることがあります。これは仮定を確認すべきサインであり、区間を黙って切り詰める理由にはなりません。
標準偏差が既知の平均の場合、n = (z × σ / E)²を使います。z = 1.96、σ = 1とすると、±0.1の誤差範囲には約385の観測値、±0.05には約1,537の観測値が必要です。
いいえ、慣習です。臨床試験では95%がよく使われ、一部の安全工学では99%が使われます。この計算機は90%と98%にも対応しています。データを見る前に水準を決めて、都合のいい結果だけを選ばないようにしましょう。
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