弧長計算機
円の半径と中心角を入力すると、弧長に加えて、弦（端点間の直線距離）と扇形面積も返します。入力は度またはラジアンに対応しています。木工テンプレート、階段やスロープのレイアウト、道路設計、曲線部分を含む幾何の宿題に便利です。
弧長を計算する方法
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1
半径を入力
円の中心から弧までの距離です。任意の長さ単位を使え、出力も同じ単位になります。
-
2
角度単位を選ぶ
度（0-360）またはラジアン（0-2π）です。手計算では度が多く、微積分や物理ではラジアンを使います。
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3
中心角を入力
弧を挟む2本の半径が、円の中心で作る角度です。
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4
弧長、弦、面積を読む
弧長は曲線に沿った距離です。弦は端点間の直線です。扇形面積は2本の半径と弧で囲まれたパイ状の面積です。
弧長の公式
ラジアンでは:
arc_length = r × θ
rは半径、θはラジアン単位の中心角です。ラジアンという単位が存在する理由は、この公式がすっきりするからです。度数法では変換が必要です。
arc_length = r × (θ度 × π / 180)
同じ設定で使う関連公式
- 弦の長さ:
2 × r × sin(θ / 2) - 扇形の面積:
0.5 × r² × θ（θはラジアン） - 弓形の面積（弦と弧の間）:
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - 弧の高さ（サジッタ）:
r - r × cos(θ / 2)- 弧が弦の中点からどれだけ持ち上がるか。
よくある実用例
| シナリオ | 典型的な角度 | 備考 |
|---|---|---|
| 曲線状の木製巾木 | 15-45° | 小さな角度では弦 ≈ 弧 |
| らせん階段の踏面 | 20-30° | 角度 × 段数 = 360° |
| 道路の曲線（平面線形） | 5-45° | 設計速度が最大曲率を決める |
| パイプの曲げ | 22.5° / 45° / 90° | 標準的な継手の角度 |
| アーチ | 60-180° | 半円は180° |
小角近似
約15°（0.26 rad）未満では、弧長と弦の差は1%以内です。非常に小さな角度では、曲線を直線として扱っても大きな誤差はありません。曲線を短い直線パネルに分割する場合（CNCやレーザー切断のポリライン近似など）に便利です。
ラジアンと度: どちらを使うか
| 用途 | 推奨される単位 |
|---|---|
| 日常的な幾何 | 度 |
| 物理・微積分 | ラジアン |
| 航法・測量 | 度（多くは分・秒付き） |
| プログラミング（数学ライブラリ） | ラジアン（ほぼ全般） |
コードでMath.sin(x)やsin(x)を変換なしで呼んでいるなら、xはラジアンです。度をラジアンへ変換するには、π/180 ≈ 0.01745を掛けます。
よくある質問
弧長は円周の一部で、中心角に比例します。90°の弧は全円周（2πr）の4分の1です。度数法では弧長 = (角度 / 360°) × 2πr、ラジアンではr × θです。
式を変形します: r = 弧長 / θ（θはラジアン）、またはr = 弧長 × 180 / (π × θ度)。曲線長と回転角が分かっていて半径を逆算したいときに便利です。
弧は全円を超えて巻きます。数学的には式はそのまま機能します（例: 720°なら円周の2倍）が、物理的な弧としては円を複数回なぞっているだけです。実作業では360°で剰余を取って小さくしてください。
らせん階段では、各段が中心角を持ちます。外側端の踏面弧長 = 半径 × 1段あたりの角度です。歩行線（通常、内側端から30〜45cm）はより小さな半径と短い弧を使います。そのため建築基準では総踏面ではなく、歩行線での最小踏面奥行きを指定します。
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