弧長計算機

ステップ 1 / 4 弧の長さ

半径

円の半径と中心角を入力すると、弧長に加えて、弦（端点間の直線距離）と扇形面積も返します。入力は度またはラジアンに対応しています。木工テンプレート、階段やスロープのレイアウト、道路設計、曲線部分を含む幾何の宿題に便利です。

弧長を計算する方法

ラジアンでは:

arc_length = r × θ

rは半径、θはラジアン単位の中心角です。ラジアンという単位が存在する理由は、この公式がすっきりするからです。度数法では変換が必要です。

arc_length = r × (θ度 × π / 180)

約15°（0.26 rad）未満では、弧長と弦の差は1%以内です。非常に小さな角度では、曲線を直線として扱っても大きな誤差はありません。曲線を短い直線パネルに分割する場合（CNCやレーザー切断のポリライン近似など）に便利です。

コードでMath.sin(x)やsin(x)を変換なしで呼んでいるなら、xはラジアンです。度をラジアンへ変換するには、π/180 ≈ 0.01745を掛けます。

弧長は円周の一部で、中心角に比例します。90°の弧は全円周（2πr）の4分の1です。度数法では弧長 = (角度 / 360°) × 2πr、ラジアンではr × θです。

式を変形します: r = 弧長 / θ（θはラジアン）、またはr = 弧長 × 180 / (π × θ度)。曲線長と回転角が分かっていて半径を逆算したいときに便利です。

弧は全円を超えて巻きます。数学的には式はそのまま機能します（例: 720°なら円周の2倍）が、物理的な弧としては円を複数回なぞっているだけです。実作業では360°で剰余を取って小さくしてください。

らせん階段では、各段が中心角を持ちます。外側端の踏面弧長 = 半径 × 1段あたりの角度です。歩行線（通常、内側端から30〜45cm）はより小さな半径と短い弧を使います。そのため建築基準では総踏面ではなく、歩行線での最小踏面奥行きを指定します。