逆対数（真数）計算ツール
逆対数は対数を逆向きにたどる計算です。log_b(x) = y のとき、y の逆対数は x = b^y です。値（指数）を入力し、底（10、e、2、または任意の底）を選ぶと、計算ツールがその底を入力値で累乗します。対数表を逆引きしたり、pH やデシベルを線形の単位へ戻したり、関数電卓なしで指数の宿題を確かめたりするのに便利です。
逆対数の求め方
-
1
値を入力する
逆対数を求めたい対数である指数 y を入力します。負の数や小数でもかまいません。
-
2
底を選ぶ
底10（常用の逆対数）、e（自然）、2（2進）、または任意の底 b > 0 を選びます。
-
3
逆対数を読み取る
ツールは b^y を返し、数値が非常に大きいか非常に小さい場合は指数表記に切り替えます。
定義
逆対数は単に対数の逆演算です。
antilog_b(y) = b^y
したがって log_b(x) = y なら x = antilog_b(y) = b^y となります。入力する「値」は対数 y であり、「底」は元の対数で使ったのと同じ底 b です。
計算例
対数表から log₁₀(x) = 2.5 が得られ、x を求めたいとします。
x = antilog₁₀(2.5) = 10^2.5 = 10^2 · 10^0.5 ≈ 100 · 3.1623 ≈ 316.23
つまり元の数はおよそ 316.23 でした。log₁₀(316.23) ≈ 2.5 と確かめられます。
よく使う値の逆対数
| 底 | 値 (y) | 逆対数 (b^y) |
|---|---|---|
| 10 | 0 | 1 |
| 10 | 1 | 10 |
| 10 | 2.5 | 316.2278 |
| e | 1 | 2.7183 |
| e | 0 | 1 |
| 2 | 10 | 1024 |
| 2 | 0.5 | 1.4142 |
よくある落とし穴
- 底を取り違える。 逆対数は元の対数と同じ底を使わなければなりません。自然対数の値を底10の逆対数で計算すると、誤った数になります。
- 指数の符号。 負の値は（1より大きい底では）0と1の間の結果になり、負の数にはなりません。底が正なら
b^yは常に正です。 - 任意の底 ≤ 0。 底が0や負の場合、一般の実数指数では定義されません。
b > 0を守ってください。底1は許容されますが、常に1を返します。 - 極端に大きい/小さい結果。 大きな指数（例：
10^40）は通常の表示をあふれさせるため、0や無限大に丸めるのではなく指数表記で示されます。
よくある質問
対数の逆演算です。ある数の対数を取って y が得られたとき、y の逆対数は元の数を返します。antilog_b(y) = b^y です。
対数は「どの指数がこの数を生むか」を問い、逆対数は「この指数はどの数を生むか」を問います。同じ底どうしでは互いに打ち消し合います。
いいえ。正の底であれば b^y は常に正です。y が負の値でも、0と1の間の小さな正の数になるだけです。
いいえ。計算は入力に合わせてブラウザー内で実行され、入力した内容がアップロード・保存・共有されることはありません。
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