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ANOVA計算機

ステップ 1 / 4 F統計量

2つ以上の数値グループを貼り付けると、計算機が一元配置ANOVAを実行し、群平均が有意に異なるかを検定します。F統計量、自由度、p値、eta-squared効果量を返します。統計論文や実験レポートで引用される標準的な出力です。

一元配置ANOVAを実行する方法

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    群データを入力

    各群をカンマ区切りまたは改行区切りのリストとして貼り付けます。最小2群で、各群3-5観測以上が推奨です。

  2. 2

    仮定を確認

    一元配置ANOVAは、残差が正規分布し、群間の分散がおおむね等しいことを仮定します。群のばらつきが大きく違う場合は注意してください。

  3. 3

    F統計量を読む

    Fは群間分散と群内分散の比です。Fが大きいほど、群差の証拠が強いことを意味します。

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    p値を解釈

    選んだalpha（通常0.05）を下回る場合、すべての群平均が等しいという帰無仮説を棄却します。ANOVAはどの群が異なるかまでは教えません。それにはpost-hoc検定を使います。

ANOVA表

変動要因 SS（平方和） df（自由度） MS（平均平方） F
群間 SSB k - 1 MSB = SSB/(k-1) MSB/MSW
群内 SSW N - k MSW = SSW/(N-k)
全体 SST = SSB + SSW N - 1

k = 群数、N = 総観測数です。

F分布の臨界値（alpha = 0.05）

df1 \ df2 10 20 30 60 120
2 4.10 3.49 3.32 3.15 3.07
3 3.71 3.10 2.92 2.76 2.68
4 3.48 2.87 2.69 2.53 2.45
5 3.33 2.71 2.53 2.37 2.29

計算されたFが、df1（= k-1）とdf2（= N-k）に対応する表の値を超える場合、p < 0.05で帰無仮説を棄却します。

ANOVAを引用する前に確認する仮定

  1. 群内および群間の観測の独立性。
  2. 残差の正規性（Shapiro-Wilk検定、または視覚的にはQ-Qプロット）。
  3. 分散の等質性（Levene検定、または経験則: 最大の標準偏差が最小の標準偏差の2倍未満）。

正規性が満たされない場合: Kruskal-Wallis検定がノンパラメトリックな代替です。 等分散性が満たされない場合: Welchの分散分析が不等分散に対応します。

有意なANOVAの後: 事後検定（post-hoc）

一元配置ANOVAは、どこかの群が異なることは示しますが、どの群かは示しません。次で追跡します。

  • Tukey HSD - 保守的で、ファミリーワイズの誤り率を制御します。
  • Bonferroni - 単純な補正: α / 比較数。
  • Scheffé - 柔軟ですが検出力は低め。探索的分析に向きます。
  • Dunnett - 各処置群を対照群とのみ比較します。

効果量

有意なp値は「差がある」と言います。効果量は「どれくらい大きいか」を言います。eta-squared（η²）= SSB / SSTを報告します。目安: 0.01 小、0.06 中、0.14 大。

よくある質問

3群以上ある場合です。複数のt検定を行うと、ファミリーワイズの第一種の過誤率が膨らみます（3つのペア比較でα=0.05なら、おおよそ0.14になります）。ANOVAは全体の有意水準（alpha）を0.05に保ちます。

一元配置は群分け要因が1つです（例: 処置タイプ）。二元配置は要因が2つ（例: 処置 × 性別）で、主効果と交互作用を検定できます。この計算機は一元配置を扱います。

統計的にはありません。ほぼ同じです。0.05という閾値は慣習であり、物理定数ではありません。0.05を鋭い境界として扱うのではなく、正確なp値と効果量を報告し、読者が判断できるようにします。

小標本ではF値が不安定になります。各群n=3で巨大なFが出る場合は示唆的ですが、再現が必要です。Fとあわせて群平均の信頼区間を報告してください。

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