角速度計算ツール

公式

角速度（ギリシャ文字のオメガ、ω）は、ある点の線速度と、その点が動く円の半径とを結びつけます。

ω = v / r

角速度からは、身近な2つの量を導けます。回転の周波数 f と、毎分回転数（RPM）です。

f = ω / (2π)

RPM = ω · 60 / (2π)

ここで:

• ω = 角速度、単位はラジアン毎秒（rad/s）。
• v = 線速度（接線速度）、単位はメートル毎秒（m/s）。
• r = 円形経路の半径、単位はメートル（m）。
• f = 回転の周波数、単位はヘルツ（Hz）。すなわち毎秒の回転数。
• 2π ≈ 6.2832 ラジアン。1回転に含まれるラジアンの数です。

1回転は 2π ラジアンに等しいため、周波数も RPM も ω を 2π で割ります。

計算例

ある車輪の半径が 0.3 m で、リムが線速度 6 m/s で動いています。角速度は次のとおりです。

ω = v / r = 6 / 0.3 = 20 rad/s

周波数と RPM に変換します。

f = 20 / (2π) ≈ 3.18 Hz

RPM = 20 · 60 / (2π) ≈ 190.99 RPM

つまり、この車輪は1分間に約191回転します。リムの速さが同じまま半径が 0.15 m に縮むと、ω は2倍の 40 rad/s になります。小さい円は同じ弧の長さをより小さい角度で進むため、より速く回転するのです。

クイックリファレンス

よくある落とし穴

• 半径をゼロにはできません。 r = 0 のとき ω = v / r は定義されないため、ゼロより大きい半径を入力するまで、この計算ツールは 0 を返します。
• 度ではなくラジアンです。 ここでの角速度はラジアン毎秒です。度毎秒に変換するには 180/π ≈ 57.2958 を掛けます。
• SI単位を守りましょう。 速度を m/s、半径を m で入力すると、ω が直接 rad/s で得られます。km/h、RPM、センチメートルは先に換算してください。
• ω と v の違い。 線速度（v）は、点が弧に沿ってどれだけ速く動くかを表し、角速度（ω）は、角度がどれだけ速く変化するかを表します。両者は半径で結ばれています。v = ω · r。