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角速度計算ツール

ステップ 1 / 3 角速度
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角速度は、物体がどれだけ速く回転しているか、つまり円形の経路に沿って1秒間に何ラジアン進むかを表します。線速度（接線速度）をメートル毎秒で、経路の半径をメートルで入力すると、この計算ツールが角速度をラジアン毎秒（rad/s）、回転の周波数をヘルツ（Hz）、速さを毎分回転数（RPM）で返します。車輪、ターンテーブル、歯車、ファン、人工衛星、ひもにつないだボールなどに使えます。入力するそばから結果が即座に更新されるので、計算をやり直すことなく複数の条件を比べられます。

計算ツールの使い方

  1. 1

    線速度を入力する

    その点の接線速度をメートル毎秒（m/s）で入力します。

  2. 2

    半径を入力する

    円形経路の半径をメートル（m）で入力します。値はゼロより大きくする必要があります。

  3. 3

    結果を読み取る

    角速度（rad/s）、周波数（Hz）、RPM が即座に表示されます。

公式

角速度（ギリシャ文字のオメガ、ω）は、ある点の線速度と、その点が動く円の半径とを結びつけます。

ω = v / r

角速度からは、身近な2つの量を導けます。回転の周波数 f と、毎分回転数（RPM）です。

f = ω / (2π)

RPM = ω · 60 / (2π)

ここで:

  • ω = 角速度、単位はラジアン毎秒（rad/s）。
  • v = 線速度（接線速度）、単位はメートル毎秒（m/s）。
  • r = 円形経路の半径、単位はメートル（m）。
  • f = 回転の周波数、単位はヘルツ（Hz）。すなわち毎秒の回転数。
  • 2π ≈ 6.2832 ラジアン。1回転に含まれるラジアンの数です。

1回転は 2π ラジアンに等しいため、周波数も RPM も ω を 2π で割ります。

計算例

ある車輪の半径が 0.3 m で、リムが線速度 6 m/s で動いています。角速度は次のとおりです。

ω = v / r = 6 / 0.3 = 20 rad/s

周波数と RPM に変換します。

f = 20 / (2π) ≈ 3.18 Hz

RPM = 20 · 60 / (2π) ≈ 190.99 RPM

つまり、この車輪は1分間に約191回転します。リムの速さが同じまま半径が 0.15 m に縮むと、ω は2倍の 40 rad/s になります。小さい円は同じ弧の長さをより小さい角度で進むため、より速く回転するのです。

クイックリファレンス

速度（m/s） 半径（m） 角速度（rad/s） 周波数（Hz） RPM
6 0.3 20.0000 3.1831 190.99
10 2 5.0000 0.7958 47.75
1 1 1.0000 0.1592 9.55
25 0.5 50.0000 7.9577 477.46
3 0.1 30.0000 4.7746 286.48

よくある落とし穴

  • 半径をゼロにはできません。 r = 0 のとき ω = v / r は定義されないため、ゼロより大きい半径を入力するまで、この計算ツールは 0 を返します。
  • 度ではなくラジアンです。 ここでの角速度はラジアン毎秒です。度毎秒に変換するには 180/π ≈ 57.2958 を掛けます。
  • SI単位を守りましょう。 速度を m/s、半径を m で入力すると、ω が直接 rad/s で得られます。km/h、RPM、センチメートルは先に換算してください。
  • ω と v の違い。 線速度（v）は、点が弧に沿ってどれだけ速く動くかを表し、角速度（ω）は、角度がどれだけ速く変化するかを表します。両者は半径で結ばれています。v = ω · r。

よくある質問

角速度とは物体が回転する速さのことで、単位時間あたりに進む角度として測られます。SI単位ではラジアン毎秒（rad/s）で、ω = v / r で表されます。ここで v は線速度、r は経路の半径です。

rad/s で表した角速度に 60 を掛け、2π で割ります。RPM = ω · 60 / (2π)。例えば 20 rad/s は 20 · 60 / 6.2832 ≈ 190.99 RPM に相当します。

周波数（f）は毎秒の完全な回転数を数え、ヘルツ（Hz）で測ります。一方、角速度（ω）はラジアン毎秒を測ります。両者は ω = 2πf の関係にあり、したがって f = ω / (2π) です。

入力した値は、計算を実行するために当社のサーバーへ送信され、それによって結果が入力に合わせて更新されます。ステップ形式では、これらの値はページのリンクにも表示されます。保存や記録はされず、ページが応答した後は何も保持されません。

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