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万有引力計算ツール

ステップ 1 / 3 万有引力
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宇宙にあるあらゆる質量の組み合わせは互いに引き合っており、ニュートンの万有引力の法則はその強さを正確に示します。2つの質量をキログラムで、その中心間の距離をメートルで入力すると、この計算ツールが引力をニュートン（N）で返します。初期値は地表に立つ体重70 kgの人をモデルにしており、地球の質量、あなた自身の質量、そして惑星の半径を使います。いずれかの値を変えれば、人工衛星や惑星、あるいは隣り合って置かれた2つの身近な物体まで調べられます。

計算ツールの使い方

  1. 1

    2つの質量を入力する

    各質量をキログラム（kg）で入力します。5.972e24 のような指数表記も使えます。

  2. 2

    距離を入力する

    2つの質量の中心間の距離をメートル（m）で入力します。

  3. 3

    力を読み取る

    引力がニュートン（N）で即座に表示されます。

公式

ニュートンの万有引力の法則によれば、2つの質点の間にはたらく引力は次のとおりです。

F = G · m₁ · m₂ / r²

ここで:

  • F = 引力。単位はニュートン（N）。
  • G = 万有引力定数。6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²。
  • m₁、m₂ = 2つの質量。単位はキログラム（kg）。
  • r = 2つの質量の中心間の距離。単位はメートル（m）。

力はどちらの質量が増えても大きくなり、距離の2乗に反比例して小さくなります。距離を2倍にすると引力は4分の1になります。

計算例

地球上に立つ体重70 kgの人を考えます。地球の質量は 5.972 × 10²⁴ kg、半径は約 6,371,000 m です。

F = (6.674 × 10⁻¹¹) × (5.972 × 10²⁴) × 70 / (6,371,000)²

F ≈ 687 N

この687 Nはその人の重さであり、a = 9.81 m/s² として F = m × a から得られる値と同じです。地表の重力とは、地球の半径で評価した万有引力にほかならないため、2つの法則は一致します。

クイックリファレンス

状況 m₁（kg） m₂（kg） r（m） 力（N）
地球上の人 5.972×10²⁴ 70 6.371×10⁶ ≈ 687
1 kgの質量2つ、1 m離す 1 1 1 ≈ 6.67×10⁻¹¹
月–地球 5.972×10²⁴ 7.342×10²² 3.844×10⁸ ≈ 1.98×10²⁰
人工衛星（500 kg）、高度400 km 5.972×10²⁴ 500 6.771×10⁶ ≈ 4.34×10³

よくある誤り

  • 距離は中心から中心まで。 地表にある物体の場合、r は惑星の半径であり、地面からのあなたの高さではありません。
  • 線形ではなく2乗。 r² の項があるため、距離のわずかな変化が大きな影響を与えます。距離を3倍にすると力は9分の1になります。
  • 重さではなく質量。 どちらの入力もキログラム単位の質量です。ニュートン単位の重さを入力しないでください。
  • 質点の仮定。 この公式は各物体の質量が1点（その中心）に集まっているものとして扱います。これは球に対しては厳密であり、物体が大きさに比べて十分に離れている場合はよい近似になります。

よくある質問

任意の2つの質量が、それぞれの質量の積に比例し、両者間の距離の2乗に反比例する力で互いに引き合う、という法則です。式は F = G·m₁·m₂/r² です。定数 G は 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² です。

G は万有引力定数で、約 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² です。重力の強さを決めるもので、宇宙のどこでも同じ値です。その値が極めて小さいために、身近な物体どうしの重力はほとんど感じられません。

G が非常に小さいからです。1 mだけ離した1 kgの質量2つは、わずか約 6.67 × 10⁻¹¹ N でしか引き合わず、感じ取れないほど弱い力です。重力が意味を持つのは、惑星や恒星のように、少なくとも一方の質量が非常に大きいときだけです。

入力した値は結果の計算のために当サーバーに送信され、保存はされません。ステップ形式のウィザードを使う場合は、ステップ間の移動時に値がページのリンクにも含まれます。ページを離れた後に入力内容が保存されることはありません。

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