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ブール代数簡約ツール

ステップ 1 / 3
変数には A, B, C... を使用します。演算子: & (AND), | (OR), ! (NOT), ^ (XOR), ( )
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A & B | (!A & B) のようなブール式を入力すると、このツールは変数のすべての組み合わせについて式を評価し、変数ごとに1列と最後に出力列を持つ完全な真理値表を返します。対応する変数は最大5個、演算子は &（AND）、|（OR）、!（NOT）、^（XOR）です。手計算で行った簡約の確認や、作成中のロジックのデバッグに使えます。

真理値表の生成方法

  1. 1

    式を入力

    変数には大文字を1文字ずつ使い、記号 &（AND）、|（OR）、!（NOT）、^（XOR）とかっこで式を入力します（例: `A & B | (!A & B)`）。

  2. 2

    変数を検出

    大文字1文字がそれぞれ変数として数えられ、最大5個までです。変数ごとに1列できるので、5変数なら32行になります。

  3. 3

    すべての組み合わせを評価

    式は行ごとに1回ずつ、すべての変数が0の組み合わせからすべて1の組み合わせまで評価されます。優先順位は NOT、次に XOR、AND、OR の順で、かっこが最優先です。

  4. 4

    出力列を確認

    最後の列にその行の式全体の値が表示されます。自分で作った表や簡約した形と比較して、一致するか確認しましょう。

演算子と優先順位

演算 記号 例
AND & A & B
OR | A | B
NOT ! !A
XOR ^ A ^ B
かっこ ( ) (A & B) | C

式は最も強く結合する演算子から最も弱いものの順に評価されます。NOT、XOR、AND、OR の順で、かっこが常に優先されます。上の4つの記号だけを使ってください。· や + のような記号は認識されず、静かに間違った表になります。

例

入力: A & B | (!A & B)

真理値表:

A B 出力
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

出力列は単独の B と同じです。このような恒等式は数秒で確認できます。手で簡約し、列を比べるだけです。

完全な真理値表が役立つ理由

  • 簡約の検証: 式を手で簡約し、簡約した形の出力列が同じになることを確認します。
  • ロジックのデバッグ: 式が期待と食い違う行を特定できます。
  • 演算子の学習: NOT、XOR、AND、OR がどう組み合わさるかを、行ごとに手計算せず確認できます。

制限

  • 変数は最大5個: 表は全組み合わせ、最大32行を表示します。5個を超えると表は表示されないため、式を小さく分割してください。
  • 大文字1文字のみ: 変数として数えられるのは A から Z までの大文字だけです。小文字やその他の文字は無視されます。

よくある質問

いいえ。式を評価して、変数の全組み合わせ（最大5個）について完全な真理値表を作ります。表は自分で行った簡約の検証に使えます。簡約した形の出力列が同じなら、2つの式は等価です。

最大5個で、最大32行になります。変数は A、B、C のような大文字1文字です。それ以上必要な場合は、式を小さく分割してください。

&（AND）、|（OR）、!（NOT、オペランドの前）、^（XOR）、かっこです。優先順位は強い順に NOT、XOR、AND、OR です。· や + のような記号は対応しておらず、静かに間違った表になることがあります。

いいえ。このツールが受け付けるのは式だけです。関数が真理値表で定義されている場合は、その関数を生む式を入力し、生成された表と比較してください。

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